Prawdopodobieństwo przy rzucie monetami niesymetrycznymi.

[be-girl222]

Wykonujemy rzut \(\displaystyle{ 3}\) monetami, przy czym \(\displaystyle{ 1}\) jest niesymetryczna i orzeł wypada z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) . Oblicz P, że : wypadną \(\displaystyle{ 2}\) orły oraz że orzeł wypadł na niesymetrycznej monecie , jeśli wiadomo że wypadły dokładnie \(\displaystyle{ 2}\) orły.




1. \(\displaystyle{ A}\)- zd. że wypadną \(\displaystyle{ 2}\) orły - \(\displaystyle{ \left\{ (O,O,R),(O,R,O),(R,O,O)\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}+\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\).
Liczę prawdopodobieństwa wypadnięcia kolejno:\(\displaystyle{ (O,O,R),(O,R,O),(R,O,O)}\) przy założeniu że pierwsza moneta jest niesymetryczna.


2.\(\displaystyle{ P(O_1|A)= \frac{P(A|O_1) \cdot P(O_1)}{P(A|O_1) \cdot P(O_1)+P(A|O_2) \cdot P(O_2)+P(A|O_3) \cdot P(O_3)}= \frac{1/2 \cdot 1/5}{1/2 \cdot 1/5+1/2 \cdot 1/2+1/2 \cdot 1/2 \cdot 1/2}}\)

Proszę o weryfikację.