mam do rozwiązania 24 zadania , z że nie miałem tak dużo styczności z Prawdopodobieństwem.
Jak je rozwiązać ?
1. Z urny, w której jest 7 kul białych i 3 kule czarne losujemy trzy razy po jednej kuli zwracając za każdym razem wylosowana¸ kule do urny. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wszystkie wylosowane kule będą¸ czarne.
2. Rzucamy trzema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek wynosi
a) 6,
b)17.
3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana liczba naturalna jest podzielna przez 2 lub przez 3.
4. W urnie są¸ 2 węże jadowite i 3 niejadowite. Losujemy kolejno 2 węże bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za drugim razem wylosujemy węża jadowitego a za pierwszym niejadowitego.
5. Prawdopodobieństwo pojedynczego trafienia do celu przez pewnego strzelca wynosi 0.75.Strzelec ten strzela do celu dopóki nie trafi ale nie więcej niż 4 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo , że oddał a) dok-ładnie 4 strzały; b) co najmniej 3 strzały; c) co najwyżej 3 strzały?
6. Oblicz Prawdopodobieństw tego, że losując 1 kartę z talii 52 kart wylosujemy asa lub kiera.
7. W pewnym przedsiębiorstwie 96 % produkowanych wyrobów jest niewadliwych. Na każde 100 niewadliwych wyrobów średnio 75 jest I gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana sztuka wyrobu jest I gatunku.
8. W urnie jest 5 kul białych i 7 zielonych. Losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyciągniemy kulę biała.
9. Robotnik obsługuje 3 maszyny. Prawdopodobieństwo tego, że w pewnym okresie czasu T maszyny nie wymagają¸ obsługi wynosi: 0,9 dla pierwszej; 0,8 dla drugiej; 0,85 dla trzeciej. Maszyny te pracują¸ nieznalezienie˙ nie od siebie. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w czasie T : a)żadna z maszyn nie wymaga obsługi; b) wszystkie maszyny wymagają obsługi.
10. Przypuśćmy, że średnio 5 mężczyzn na 100 i 25 kobiet na 10000 nie odróżnia kolorów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrany człowiek u którego stwierdzono daltonizm jest mężczyzną ¸ Zakładamy, że kobiet i mężczyzn jest tyle samo.
11. Prawdopodobieństwo, że obiekt nie zostanie wykryty przy jednym obrocie anteny radarowej wynosi P . Obliczyć˙ prawdopodobieństwo tego, że obiekt zostanie przynajmniej raz wykryty w ciągu N obrotów anteny. Zaglądamy, że wykrycia obiektu przy każdym obrocie anteny są¸ zdarzeniami niezależnymi.
12. Jest dziesięć jednakowych urn. Dziewięć spośród nich zawiera po 2 kule białe i 2 czarne a jedna urna zawiera 5 kul białych i 1 czarna¸. Z losowo wybranej urny wylosowano kule biała. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi ona z urny, w której jest 5 kul białych?
13. Są dwie duże kule. W pierwszej jest 5 urn białych i 7 zielonych, w drugiej 6 białych i 3 zielone. Z losowo wybranej kuli wyciągamy jedna¸ urnę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że a) wylosowana urna jest biała; b) jest z pierwszej kuli jeśli wylosowano urnę zielona¸.
14. Rzucono 3 kostki. Jakie jest prawdopodobieństw tego, że przynajmniej na jednej kostce wypadnie jedynka, jeżeli na każdej kostce wypad-la inna liczba oczek ?
15. W kurniku na pierwszej grzędzie jest 6 kur białych i 9 czarnych, na drugiej 8 białych i 2 czarne. Do kurnika wpada lis i rzuca kostka: jeśli wypadnie mniej niż 5 oczek, to wybiera kurę z pierwszej grzędy, jeśli 5 lub 6 oczek to z drugiej grzędy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrał-l kurę z drugiej grzędy jeśli widać było , że porwał-l kurę białą¸?
16. Hamulce do samochodu pewnej marki mogą¸ pochodzić˙ z jednej z dwóch fabryk. Z fabryki I pochodzi 40% hamulców z fabryki II - 60%. Niezawodność˙ w ciągu jednego roku hamulców z fabryki I wynosi 0.65, z fabryki II - 0,85. Wybrano losowo hamulce. Oblicz prawdopodobieństwo a) tego, że będą¸ poprawnie pracować˙ przez rok, b) tego, że pochodzą¸ z fabryki I, jeśli stwierdzono, że działały poprawnie przez rok.
17. Wiadomo, że średnio co dziesiąty student pewnej uczelni jest uzależniony od rozwiązywania zadań ze statystyki. Prawdopodobieństwo, że podczas badań profilaktycznych zostanie wykryte uzależnienie u studenta, który w rzeczywistości jest uzależniony wynosi 0.8. Prawdopodobieństwo wykrycia uzależnienia u studenta, który w rzeczywistości nie jest uzależniony wynosi 0.05. Losowo wybrany student został uznany za uzależnionego. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on w rzeczywistości uzależniony?
18. Dwie fabryki produkują¸ hamulce do latających mioteł. Produkcja fabryki A stanowi 70% ca-lej produkcji, produkcja fabryki B - 30%. Wiadomo, że średnio co piąte hamulce wypuszczone przez fabrykę A i średnio co trzecie wypuszczone przez fabrykę B są¸ wadliwe.
a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, że hamulce w losowo wybranej miotle nie są¸ wadliwe.
b) W losowo wybranej miotle hamulce nie zadziałały prawidłowo (okazały się być wadliwymi ). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wyprodukowali je fabryka B.
19. Wiadomo, że średnio co piąty student nie umie rozwiązać poprawnie tego zadania. Prawdopodobieństwo tego, że losowo wybranemu studentowi wydaje się, że umie rozwiązać to zadanie jeśli rzeczywiście potrafi je rozwiązać wynosi 0.75. Prawdopodobieństwo tego, ż e losowo wybranemu studentowi wydaje się, że umie rozwiązać to zadanie jeśli w rzeczywistości nie potrafi rozwiązać go poprawnie wynosi 0.25. Losowo wybranemu studentowi wydaje się, że umie rozwiązać to zadanie. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, ze rzeczywiście umie je rozwiązać?
20. Jakie jest prawdopodobieństwo przypadkowego założenia wyrazu TATRY z liter A, R, T, T, Y.
21. Na egzamin przygotowano 45 zadań, z których zdający losuje 3. Jeżeli rozwiąże 3 zadania dostaje 5.0, 2 zadania - 4.0, 1 zadanie - 3.0. Jeżeli nie rozwiąże żadnego zadania dostaje 2.0.Oblicz prawdopodobieństwo, że student, który potrafi rozwiązać dwie trzecie zadań a) 5 b) zda egzamin
22. W urnie są¸ 2 węże jadowite i 3 niejadowite. Losujemy kolejno 2 węże bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy węża jadowitego.
23. Prawdopodobieństwo pojedynczego trafienia do celu przez pewnego strzelca wynosi 0.75. Strzelec ten strzela do celu dopóki nie trafi ale nie więcej niż 4 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo , że oddał: a) dokładnie 4 strzały; b) co najmniej 3 strzały; c) co najwyżej 3 strzały?
24. Na loterii jest 100 losów, z których 5 wygrywa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród trzech kupionych losów a) dokładnie jeden jest wygrany, b) przynajmniej jeden jest wygrany ?
Obiczyć Prawdopodobieństwo
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Obiczyć Prawdopodobieństwo
Na przyszłość - nie wrzucaj ,,pociągu zadań" do jednego wątku, szybciej dostaniesz podpowiedź.
1) pierwsza czarna i druga czarna i trzecia czarna
2) może znasz ilość wszystkich możliwych wyników ?
a) sprzyjające na palcach (1;1;4) (1;4;1) ....
b) podobnie
1) pierwsza czarna i druga czarna i trzecia czarna
2) może znasz ilość wszystkich możliwych wyników ?
a) sprzyjające na palcach (1;1;4) (1;4;1) ....
b) podobnie
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Obiczyć Prawdopodobieństwo
1.
Narysować drzewko.
2.
Ilość wszystkich możliwych zdarzeń: \(\displaystyle{ \Omega = 6 ^{3}}\)
a) mamy tutaj sprzyjające kombinacje: \(\displaystyle{ \left\{ 2,2,2 \right\} , \left\{ 4,1,1\right\} , \left\{ 3,2,1\right\}}\)
b) tutaj musimy wyrzucić \(\displaystyle{ \left\{ 6,6,5 \right\}}\)
Musisz policzyć ilość sprzyjających kombinacji i potem podzielić to przez \(\displaystyle{ \Omega}\). Pamiętaj, że np. \(\displaystyle{ \left\{ 6,6,5 \right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ 6,5,6 \right\}}\) to dwie różne kombinacje.
3.
Zakładam, że \(\displaystyle{ 0}\) nie jest naturalne.
Trzeba się ograniczyć do sześciu pierwszych liczb naturalnych (czyli \(\displaystyle{ \Omega = 6}\) ). Zastanów się, dlaczego. Sprawdź, czy dla każdej z liczb: \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\) jest spełniony warunek podzielności i dalej już prosto.
4.
Z drzewka wyjdzie:
Ogólnie mamy \(\displaystyle{ 5}\) węży. W pierwszym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania jadowitego będzie równe \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) (bo dwa na pięć są jadowite). Losowanie jest bez zwracania, dlatego do drugiego losowania zostają nam cztery węże. (jeden jadowity i trzy niejadowite). W drugim losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania niejadowitego będzie więc równe \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) , a prawdopodobieństwo zdarzenia z naszego zadanie będzie równe po prostu
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{10}}\)
5.
Podpunkt a) można drzewkiem (rozrysuj przypadki):
trafi - \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
nie trafi - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
podpunkt b) i c) jest na myślenie. Z treści zadania wynika, że musi trafić cztery razy w cel i wtedy dopiero kończy strzelać, więc odpowiedzi same się nasuwają.
6.
\(\displaystyle{ \Omega = 52}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że wylosujemy asa
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie, że wylosujemy kiera
Szukamy \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\). Korzystamy ze wzoru
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ (A \cap B)}\) - zdarzenie, że wylosujemy asa kiera
7. Prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ 0.96 \cdot 0.75}\)
8. Z drzewka wyjdzie.
9.
\(\displaystyle{ 0.9}\) - prawdopodobieństwo, że pierwsza maszyna nie wymaga obsługi
z tego wynika, że \(\displaystyle{ 0.1}\) - prawdopodobieństwo, że pierwsza maszyna wymaga obsługi
Suma tych zdarzeń ma dać \(\displaystyle{ 1}\) (zdarzenie pewne, bo albo wymaga, albo nie wymaga obsługi, nie ma innej możliwości) Tak samo rozpisz sobie dla drugiej i trzeciej maszyny.
a) \(\displaystyle{ 0.9 \cdot 0.8 \cdot 0.85}\)
b) \(\displaystyle{ 0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.15}\)
10.
Zauważ, że jeżeli na \(\displaystyle{ 100}\) mężczyzn jest \(\displaystyle{ 5}\) daltonistów , to
na \(\displaystyle{ 10000}\) mężczyzn jest \(\displaystyle{ 500}\) daltonistów
Czyli (wśród daltonistów) na 25 kobiet przypada 500 mężczyzn. Wszystkich jest \(\displaystyle{ 525}\) , zatem
\(\displaystyle{ \Omega=525}\) , dalej sobie dasz radę.
11.
Pomocniczo przyjmijmy \(\displaystyle{ N=2}\). Wtedy prawdopodobieństwo, że nie zostanie wykryty podczas dwóch obrotów, wynosi \(\displaystyle{ P ^{2}}\), a więc prawdopodobieństwo, że zostanie wykryty przynajmniej raz podczas dwóch obrotów, wynosi \(\displaystyle{ 1-P ^{2}}\). Uogólnij to teraz dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ N}\).
12.
Drzewko: wybranie żądanej urny - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
wylosowanie białej kuli z żądanej urny - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
I teraz bierzesz iloczyn: \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{6}}\)
13. też drzewko:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) - wylosujemy pierwszą kulę; i tyle samo że wylosujemy drugą kulę (oczywiste)
a)
wylosujemy białą urnę z pierwszej kuli - \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\)
wylosujemy białą urnę z drugiej kuli - \(\displaystyle{ \frac{6}{9}}\)
wylosujemy zieloną urnę z pierwszej kuli - \(\displaystyle{ \frac{7}{12}}\)
wylosujemy zieloną urnę z drugiej kuli - \(\displaystyle{ \frac{3}{9}}\)
Szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{9}}\)
(dodajemy dwa przypadki: albo będzie biała urna z pierwszej kuli, albo biała urna z drugiej kuli)
W podpunkcie b) za pewnik uznajemy zdarzenie, że wybrano pierwszą kulę, a zatem prawdopodobieństwo wylosowania zielonej urny wynosi \(\displaystyle{ \frac{7}{12}}\), bo w pierwszej kuli mamy \(\displaystyle{ 12}\) urn, z czego \(\displaystyle{ 7}\) zielonych.
14.
Ustalamy \(\displaystyle{ \Omega}\) :
Liczbę oczek na pierwszej kostce ustalamy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, na drugiej kostce - już na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, bo nie może być tyle samo oczek na dwóch kostkach; i na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby na trzeciej kostce.
Zatem \(\displaystyle{ \Omega = 6 \cdot 5 \cdot 4}\)
Jedynkę na kostce otrzymujemy na \(\displaystyle{ 1}\) sposób, na drugiej kostce - wszystko byle nie jedynka czyli \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, trzecia kostka - \(\displaystyle{ 4}\) sposoby.
Zatem ilość zdarzeń sprzyjających \(\displaystyle{ =1 \cdot 5 \cdot 4}\) - teraz dzielisz to przez \(\displaystyle{ \Omega}\) i masz wynik.
15. Spróbuj sam jakieś drzewko narysować - sprawdzimy.
16.
podobnie jak zadanie 7, tylko tutaj w a) musisz dodać do siebie dwa przypadki - hamulce mogą pochodzić z fabryki I, jak i II.
b) trzeba podzielić \(\displaystyle{ 0.4 \cdot 0.65}\) przez wynik uzyskany w podpunkcie a) .
17.
drzewko: uzależniony \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\), nieuzależniony \(\displaystyle{ \frac{9}{10}}\)
- uzależniony i wykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{10}}\),
- uzależniony i niewykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{10}}\),
- nieuzależniony i wykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot 0.05}\),
- nieuzależniony i niewykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot 0.95}\).
Zatem uznani za uzależnionych to \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{10} + \frac{9}{10} \cdot 0.05}\) , a w rzeczywistości uzależnieni to \(\displaystyle{ 0.1}\), zatem
\(\displaystyle{ P= \frac{0.1}{\frac{1}{10} \cdot \frac{8}{10} + \frac{9}{10} \cdot 0.05}}\)
18. podobnie jak 16. - wzoruj się na tym.
19. podobnie jak 17.
20.
Te litery możemy ułożyć na \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\) sposobów (byłoby \(\displaystyle{ 5!}\) gdyby wszystkie litery były różne, a z tego powodu, że są dwie litery T, to dzielimy przez \(\displaystyle{ 2!}\).
Wyraz można ułożyć na \(\displaystyle{ 2!}\) sposoby (permutacja litery T). Zatem szukane prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P= \frac{2!}{ \frac{5!}{2!} }}\)
21.
Student potrafi rozwiązać \(\displaystyle{ 30}\) zadań.
Narysuj drzewko (były wcześniej podobne zadania).
W podpunkcie b) wygodnie jest obliczyć prawdopodobieństwo że dostanie dwóję a potem od zdarzenia pewnego odjąć wcześniej wyliczone - pokaż - sprawdzimy.
22. 23. podobne do 4. i 5.
24.
drzewko - wygrywające \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\) , przegrywające - \(\displaystyle{ \frac{95}{100}}\). Uwzględnij, że jak kupujemy drugi los, to jest już \(\displaystyle{ 99}\) losów, trzeci - \(\displaystyle{ 98}\). Napisz swoje przemyślenia - sprawdzimy.
I tak jak piasek101 wspomniał, na drugi raz utwórz kilka tematów po (co najwyżej) 4-5 zadań w każdym.
Narysować drzewko.
2.
Ilość wszystkich możliwych zdarzeń: \(\displaystyle{ \Omega = 6 ^{3}}\)
a) mamy tutaj sprzyjające kombinacje: \(\displaystyle{ \left\{ 2,2,2 \right\} , \left\{ 4,1,1\right\} , \left\{ 3,2,1\right\}}\)
b) tutaj musimy wyrzucić \(\displaystyle{ \left\{ 6,6,5 \right\}}\)
Musisz policzyć ilość sprzyjających kombinacji i potem podzielić to przez \(\displaystyle{ \Omega}\). Pamiętaj, że np. \(\displaystyle{ \left\{ 6,6,5 \right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ 6,5,6 \right\}}\) to dwie różne kombinacje.
3.
Zakładam, że \(\displaystyle{ 0}\) nie jest naturalne.
Trzeba się ograniczyć do sześciu pierwszych liczb naturalnych (czyli \(\displaystyle{ \Omega = 6}\) ). Zastanów się, dlaczego. Sprawdź, czy dla każdej z liczb: \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\) jest spełniony warunek podzielności i dalej już prosto.
4.
Z drzewka wyjdzie:
Ogólnie mamy \(\displaystyle{ 5}\) węży. W pierwszym losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania jadowitego będzie równe \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) (bo dwa na pięć są jadowite). Losowanie jest bez zwracania, dlatego do drugiego losowania zostają nam cztery węże. (jeden jadowity i trzy niejadowite). W drugim losowaniu prawdopodobieństwo wylosowania niejadowitego będzie więc równe \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) , a prawdopodobieństwo zdarzenia z naszego zadanie będzie równe po prostu
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{10}}\)
5.
Podpunkt a) można drzewkiem (rozrysuj przypadki):
trafi - \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
nie trafi - \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
podpunkt b) i c) jest na myślenie. Z treści zadania wynika, że musi trafić cztery razy w cel i wtedy dopiero kończy strzelać, więc odpowiedzi same się nasuwają.
6.
\(\displaystyle{ \Omega = 52}\)
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, że wylosujemy asa
\(\displaystyle{ B}\) - zdarzenie, że wylosujemy kiera
Szukamy \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\). Korzystamy ze wzoru
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ (A \cap B)}\) - zdarzenie, że wylosujemy asa kiera
7. Prawdopodobieństwo wynosi
\(\displaystyle{ 0.96 \cdot 0.75}\)
8. Z drzewka wyjdzie.
9.
\(\displaystyle{ 0.9}\) - prawdopodobieństwo, że pierwsza maszyna nie wymaga obsługi
z tego wynika, że \(\displaystyle{ 0.1}\) - prawdopodobieństwo, że pierwsza maszyna wymaga obsługi
Suma tych zdarzeń ma dać \(\displaystyle{ 1}\) (zdarzenie pewne, bo albo wymaga, albo nie wymaga obsługi, nie ma innej możliwości) Tak samo rozpisz sobie dla drugiej i trzeciej maszyny.
a) \(\displaystyle{ 0.9 \cdot 0.8 \cdot 0.85}\)
b) \(\displaystyle{ 0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.15}\)
10.
Zauważ, że jeżeli na \(\displaystyle{ 100}\) mężczyzn jest \(\displaystyle{ 5}\) daltonistów , to
na \(\displaystyle{ 10000}\) mężczyzn jest \(\displaystyle{ 500}\) daltonistów
Czyli (wśród daltonistów) na 25 kobiet przypada 500 mężczyzn. Wszystkich jest \(\displaystyle{ 525}\) , zatem
\(\displaystyle{ \Omega=525}\) , dalej sobie dasz radę.
11.
Pomocniczo przyjmijmy \(\displaystyle{ N=2}\). Wtedy prawdopodobieństwo, że nie zostanie wykryty podczas dwóch obrotów, wynosi \(\displaystyle{ P ^{2}}\), a więc prawdopodobieństwo, że zostanie wykryty przynajmniej raz podczas dwóch obrotów, wynosi \(\displaystyle{ 1-P ^{2}}\). Uogólnij to teraz dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ N}\).
12.
Drzewko: wybranie żądanej urny - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\)
wylosowanie białej kuli z żądanej urny - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
I teraz bierzesz iloczyn: \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{6}}\)
13. też drzewko:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) - wylosujemy pierwszą kulę; i tyle samo że wylosujemy drugą kulę (oczywiste)
a)
wylosujemy białą urnę z pierwszej kuli - \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\)
wylosujemy białą urnę z drugiej kuli - \(\displaystyle{ \frac{6}{9}}\)
wylosujemy zieloną urnę z pierwszej kuli - \(\displaystyle{ \frac{7}{12}}\)
wylosujemy zieloną urnę z drugiej kuli - \(\displaystyle{ \frac{3}{9}}\)
Szukane prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{9}}\)
(dodajemy dwa przypadki: albo będzie biała urna z pierwszej kuli, albo biała urna z drugiej kuli)
W podpunkcie b) za pewnik uznajemy zdarzenie, że wybrano pierwszą kulę, a zatem prawdopodobieństwo wylosowania zielonej urny wynosi \(\displaystyle{ \frac{7}{12}}\), bo w pierwszej kuli mamy \(\displaystyle{ 12}\) urn, z czego \(\displaystyle{ 7}\) zielonych.
14.
Ustalamy \(\displaystyle{ \Omega}\) :
Liczbę oczek na pierwszej kostce ustalamy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów, na drugiej kostce - już na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, bo nie może być tyle samo oczek na dwóch kostkach; i na \(\displaystyle{ 4}\) sposoby na trzeciej kostce.
Zatem \(\displaystyle{ \Omega = 6 \cdot 5 \cdot 4}\)
Jedynkę na kostce otrzymujemy na \(\displaystyle{ 1}\) sposób, na drugiej kostce - wszystko byle nie jedynka czyli \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, trzecia kostka - \(\displaystyle{ 4}\) sposoby.
Zatem ilość zdarzeń sprzyjających \(\displaystyle{ =1 \cdot 5 \cdot 4}\) - teraz dzielisz to przez \(\displaystyle{ \Omega}\) i masz wynik.
15. Spróbuj sam jakieś drzewko narysować - sprawdzimy.
16.
podobnie jak zadanie 7, tylko tutaj w a) musisz dodać do siebie dwa przypadki - hamulce mogą pochodzić z fabryki I, jak i II.
b) trzeba podzielić \(\displaystyle{ 0.4 \cdot 0.65}\) przez wynik uzyskany w podpunkcie a) .
17.
drzewko: uzależniony \(\displaystyle{ \frac{1}{10}}\), nieuzależniony \(\displaystyle{ \frac{9}{10}}\)
- uzależniony i wykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{10}}\),
- uzależniony i niewykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{10}}\),
- nieuzależniony i wykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot 0.05}\),
- nieuzależniony i niewykryte uzależnienie \(\displaystyle{ \frac{9}{10} \cdot 0.95}\).
Zatem uznani za uzależnionych to \(\displaystyle{ \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{10} + \frac{9}{10} \cdot 0.05}\) , a w rzeczywistości uzależnieni to \(\displaystyle{ 0.1}\), zatem
\(\displaystyle{ P= \frac{0.1}{\frac{1}{10} \cdot \frac{8}{10} + \frac{9}{10} \cdot 0.05}}\)
18. podobnie jak 16. - wzoruj się na tym.
19. podobnie jak 17.
20.
Te litery możemy ułożyć na \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\) sposobów (byłoby \(\displaystyle{ 5!}\) gdyby wszystkie litery były różne, a z tego powodu, że są dwie litery T, to dzielimy przez \(\displaystyle{ 2!}\).
Wyraz można ułożyć na \(\displaystyle{ 2!}\) sposoby (permutacja litery T). Zatem szukane prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ P= \frac{2!}{ \frac{5!}{2!} }}\)
21.
Student potrafi rozwiązać \(\displaystyle{ 30}\) zadań.
Narysuj drzewko (były wcześniej podobne zadania).
W podpunkcie b) wygodnie jest obliczyć prawdopodobieństwo że dostanie dwóję a potem od zdarzenia pewnego odjąć wcześniej wyliczone - pokaż - sprawdzimy.
22. 23. podobne do 4. i 5.
24.
drzewko - wygrywające \(\displaystyle{ \frac{5}{100}}\) , przegrywające - \(\displaystyle{ \frac{95}{100}}\). Uwzględnij, że jak kupujemy drugi los, to jest już \(\displaystyle{ 99}\) losów, trzeci - \(\displaystyle{ 98}\). Napisz swoje przemyślenia - sprawdzimy.
I tak jak piasek101 wspomniał, na drugi raz utwórz kilka tematów po (co najwyżej) 4-5 zadań w każdym.
-
jozerak
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 15 kwie 2012, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 1 raz
Obiczyć Prawdopodobieństwo
Dziękuje za pomoc :0 zaczynam analizę , jak coś to będę pisał .
-- 15 kwi 2012, o 14:56 --
mam pytanie przykładu 2 b
możliwości uzyskania sumy oczek 17 z trzech rzutów kostką to \(\displaystyle{ 6,6,5}\) lub \(\displaystyle{ 6,5,6}\) lub \(\displaystyle{ 5,6,6}\) co wynika, że ilość zdarzeń sprzyjających zdarzeniu b jest \(\displaystyle{ 3}\) a prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{3}{216}}\) , a zgodnie z odpowiedzią powinno być \(\displaystyle{ \frac{2}{216}}\) , gdzie tkwi błąd
-- 16 kwi 2012, o 12:21 --
jak rozwiązać tan przykład proszę o naprowadzenie mię ?
15. W kurniku na pierwszej grzędzie jest 6 kur białych i 9 czarnych, na drugiej 8 białych i 2 czarne. Do kurnika wpada lis i rzuca kostka: jeśli wypadnie mniej niż 5 oczek, to wybiera kurę z pierwszej grzędy, jeśli 5 lub 6 oczek to z drugiej grzędy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrał-l kurę z drugiej grzędy jeśli widać było , że porwał-l kurę białą¸?
czy rozwiązanie to \(\displaystyle{ \frac{7}{10}}\)
-- 15 kwi 2012, o 14:56 --
mam pytanie przykładu 2 b
możliwości uzyskania sumy oczek 17 z trzech rzutów kostką to \(\displaystyle{ 6,6,5}\) lub \(\displaystyle{ 6,5,6}\) lub \(\displaystyle{ 5,6,6}\) co wynika, że ilość zdarzeń sprzyjających zdarzeniu b jest \(\displaystyle{ 3}\) a prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ \frac{3}{216}}\) , a zgodnie z odpowiedzią powinno być \(\displaystyle{ \frac{2}{216}}\) , gdzie tkwi błąd
-- 16 kwi 2012, o 12:21 --
jak rozwiązać tan przykład proszę o naprowadzenie mię ?
15. W kurniku na pierwszej grzędzie jest 6 kur białych i 9 czarnych, na drugiej 8 białych i 2 czarne. Do kurnika wpada lis i rzuca kostka: jeśli wypadnie mniej niż 5 oczek, to wybiera kurę z pierwszej grzędy, jeśli 5 lub 6 oczek to z drugiej grzędy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybrał-l kurę z drugiej grzędy jeśli widać było , że porwał-l kurę białą¸?
czy rozwiązanie to \(\displaystyle{ \frac{7}{10}}\)
Ostatnio zmieniony 29 kwie 2012, o 09:52 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Obiczyć Prawdopodobieństwo
Co do przykładu 2b to jest błąd w odpowiedziach, a co do zadania z lisem i kurami, to narysuj sobie drzewko i:
a) policz prawdopodobieństwo wybrania białej kury,
b) policz prawdopodobieństwo wybrania białej kury z II-giej grzędy,
c) podziel wynik uzyskany w b) przez wynik z a).
a) policz prawdopodobieństwo wybrania białej kury,
b) policz prawdopodobieństwo wybrania białej kury z II-giej grzędy,
c) podziel wynik uzyskany w b) przez wynik z a).
Nieprawda.czy rozwiązanie to \(\displaystyle{ \frac{7}{10}}\)