schemat Bernoullego, kule

[gocha92]

Dokonujemy 20-krotnego losowania ze zwrotem z urny, w której znajdują się 3 kule białe i 2 czerwone.
a) Wyznacz prawdopodobieństwo że wylosowano nie więcej niż raz kulę białą
b) wyznacz najbardziej prawdopodobną liczbę losowań, w ktorych wylosowano kulę białą


moje rozw.
a)
\(\displaystyle{ n=20}\)
\(\displaystyle{ k=1}\) (il. sukcesow czyli wylosowania białej)
\(\displaystyle{ P(A)=p= \frac{3}{ 20^{5} }}\)

\(\displaystyle{ P_{20} (1)={20\choose 1} \frac{3}{20 ^{5} }( 1- \frac{3}{20 ^{5} } )^{19}}\)

Czy to jest dobrze?
I nie wiem jak zrobić b, jakieś głupoty mi powychodziły

[Lider Artur]

1. W Twojej notacji jeszcze \(\displaystyle{ P_{20} (0)}\) będzie spełniać warunek a) (0 kul białych to jest nie więcej niż 1)
2. trzeba znaleźć wartość modalną tego rozkladu.

[gocha92]

no tak, pozniej sie zorientowalam ze przeciez jeszcze 0. Ale nie jestem pewna jak to uwzględnić. Policzyć to od zera i to dodac ze sobą?
I nadal nie rozumiem jak zrobić b)

[Lider Artur]

tak, policzyć od 0 i dodać.

b) Musisz znaleźć \(\displaystyle{ k}\), takie że:
\(\displaystyle{ P_{20}(k-1) \le P_{20}(k) \ge P_{20}(k+1)}\)