Próbowałam rozwiązać to zadanie, ale prawdopodobieństwa nie sumują się do 1, gdy stosuję sam rozkład geometryczny i mam pewne wątpliwości. Oto treść:
1) Strzelec ma 6 naboi i strzela do celu do pierwszego trafienia, prawdopodobieństwo pudła przy jednym strzale wynosi 0,55. Liczba wystrzelonych naboi jest zmienną losową X.
Rozwiązałam je z rozkładu geometrycznego, ale nie wiem czy dobrze uwzględniłam to, że możemy przecież 6 razy możemy nie trafić lub za szóstym razem trafić.
\(\displaystyle{ q=0,55}\)
\(\displaystyle{ p=0,45}\)
\(\displaystyle{ k=1,2,3,4,5,6}\)
\(\displaystyle{ P(X=1)=0,55^0 \cdot 0,45=0,45}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)=0,55^1 \cdot 0,45=0,2475}\)
\(\displaystyle{ P(X=3)=0,55^2 \cdot 0,45 \approx 0,1361}\)
\(\displaystyle{ P(X=4)=0,55^3 \cdot 0,45 \approx 0,0749}\)
\(\displaystyle{ P(X=5)=0,55^4 \cdot 0,45 \approx 0,0412}\)
\(\displaystyle{ P(X=6)=0,55^5 \cdot 0,45 + 0,55^6 \cdot 0,45^0 \approx 0,0503}\)
W sumie wydaje się to logiczne i prawdopodobieństwo sumuje do 1, ale z kolei nie wiem czy mogę sobie tak zapisać, że nie trafiłam 6 razy \(\displaystyle{ 0,55^6 \cdot 0,45^0}\)
Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś mnie nakierował na prawidłowe rozwiązanie tego zadania.
