suma cyfr równa jest 7

[primabalerina01]

Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru {1,2,3} losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wszystkich cyfr wylosowanych jest równa

Prosze o pomoc, bo troche nie rozumiem polecenia. Liczby chyba muszą się powtarzać bo inaczej nie byloby rozwiązania.
A moc omegi będzie 3 ?

[Tmkk]

Mając do dyspozycji trzy liczby, które nie mogłyby się powtarzać, nie ułożyłabyś liczby czterocyfrowej. Wiec to oczywiste, że liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\) muszą się powtarzać.

Co do mocy omegi, to jest źle, bo takich liczb będzie znacznie więcej niż \(\displaystyle{ 3}\), a jak zapewne wiesz, prawdopodobieństwo większe od \(\displaystyle{ 1}\) być nie może.

[primabalerina01]

więc jaka będzie omega?

[Tmkk]

Na pewno większa.
Zastanów się z czym masz do czynienia (wariacje/kombinacje). Jeżeli poprawnie nie umiesz wyznaczyć mocy omegi, to z ilością zdarzeń sprzyjających tym bardziej sobie nie poradzisz. A zadanie do trudnych nie należny.

[primabalerina01]

skoro ma być liczba 4cyfrowa to moc omegi będzie \(\displaystyle{ 3 ^{4}}\) ?
Tylko tu jest tak dziwnie napisane że losujemy jedną, no to zrozumiałam ze jedną z tego zbioru

[Tmkk]

No to źle zinterpretowałaś zadanie, bo tu chodzi o losowanie jednej ze zbioru tych liczb czterocyfrowych, które składają się ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\).

Czyli moc omegi już masz, \(\displaystyle{ 3^4}\) jest poprawnie.

Teraz zdarzenie sprzyjające. Możesz zrobić dwoma sposobami:
a)wypisać wszystkie, ale nie polecam, bo bardzo łatwo o jakiejś zapomnieć.
b)zastanów się ile jest wszystkich możliwości wzięcia \(\displaystyle{ 4}\) liczb ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\) tak, aby ich suma była równa \(\displaystyle{ 7}\). Następnie rozpatrz je (te czwórki) jako liczby czterocyfrowe (chodzi mi o to, ze np \(\displaystyle{ 1234}\) i \(\displaystyle{ 4321}\) to są różne liczby a składają się z tych samych cyfr.).

[primabalerina01]

To ja to rozpatrzyłam że są dwie takie czwórki z których suma jest 7 :
\(\displaystyle{ 1231,1222}\) i te dwie czwórki można rozpisać na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów czyli \(\displaystyle{ 4!+4!}\)

[Tmkk]

Prawie. Zauważ, że jeżeli w drugiej liczbie zmienisz kolejność dwójek to nadal jest to ta sama liczba. Na lekcji na pewno robiłaś coś podobnego, przy permutacjach.
Czyli w przypadku pierwszej liczby masz : \(\displaystyle{ a = \frac{4!}{2!} = 12}\)

Zrób z drugą podobnie.

[primabalerina01]

Czy li wdrugim przypadku będzię tylko 4 możliwości, a więc wszytskich możliowści będzie 16?

[Tmkk]

Tak jest.