18 kul w 3 kolorach

[banel]

witam,
mam takie zadanie:

W pudelku mamy 18 kul w 3 kolorach: białe, czarne i niebieskie w stosunku 2:3:4. Losujemy bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania 2 kul czarnych.

pytanie czy prawidłowym zapisem jest wariacja bez powtórzeń
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{V_{6}^2}{V_{18}^2}}\)
czy też kombinacja
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{\left| A \right| }{\left| \Omega \right| } = \frac{{6 \choose 2}*{12 \choose 0} } {{18\choose 2}}}\)

czy nie ma to znaczenia, bo wynik wychodzi taki sam \(\displaystyle{ \frac{5}{51}}\)

[prawyakapit]

według mnie wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\)

rozrysuj sobie to na drzewku i za jego pomocą możesz to policzyć przez prawdopodobienstwo całkowite.

[scyth]

Jak dla mnie to najprostsze rozwiązania są najlepsze:
\(\displaystyle{ \frac{6}{18} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5}{51}}\)

[prawyakapit]

przepraszam cofam moją odpowiedź, nie doczytałam zadania, wydaje mi się że twoje rozwiązanie jes tdobre

[Lothmel]

Nie, nie jest prawidłowo, z zadania wyraźnie wynika, że to są kombinacje. Jednak na maturze ta odpowiedź byłaby uznana za poprawną.
Dlaczego mimo niepoprawnej metody wychodzi prawidłowy wynik? Rozpisz sobie to zadanie na kombinacjach i na wariacjach. Różnica między niemi będzie taka, że w kombinacjach będzie jeszcze w mianowniku omegi i A jeszcze 2!, które się później skróci.

[norwimaj]

Nie, nie jest prawidłowo, z zadania wyraźnie wynika, że to są kombinacje.

Nieprawda. Wariacje (bez powtórzeń) też są tu poprawnym modelem, zwłaszcza że modele te są równoważne. Nie ma znaczenia, czy wyciągamy dwie kule na raz, czy najpierw jedną a potem drugą.