Wyznaczyć prawdopdobieństwo, że pierwiastki równania kwadratowego \(\displaystyle{ x^{2} +2ax+b=0}\) są rzeczywiste, jeśli współczynniki równania wybrano losowo z prostokąta \(\displaystyle{ -k\le a \le k}\) , \(\displaystyle{ -l\le b \le l}\)
Zaczęłam od wyznaczenia delty i że ma być dodatnia no i nie wiem co dalej
pstwo geom. pierwiastki równania
-
- Użytkownik
- Posty: 650
- Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 2 razy
pstwo geom. pierwiastki równania
w układzie współrzednych musisz narysować kwadrat na osi x(nasze a)od -k do k i na osi y(nasze b) od -l do l.
potem musisz się zając pierwiastkami, mają być one rzeczywiste więc \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
potem musisz policzyć pole pod wykresem
potem musisz się zając pierwiastkami, mają być one rzeczywiste więc \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
potem musisz policzyć pole pod wykresem
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 16 gru 2011, o 21:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
pstwo geom. pierwiastki równania
Dobra, już widzę to wszystko.
A chciałam jeszcze się upewnić jak to jest z tym polem, bo jeszcze dobrze nie umiem tego liczyc. To będzie \(\displaystyle{ \int_{0}^{k} a^{2}}\) i to pomnożone przez 2 ?
A w sumie to skąd mam pewność ze ramiona paraboli będą przechodzily przez wierzchołki tek kwadratu? (bo chyba tak będzie?)
A chciałam jeszcze się upewnić jak to jest z tym polem, bo jeszcze dobrze nie umiem tego liczyc. To będzie \(\displaystyle{ \int_{0}^{k} a^{2}}\) i to pomnożone przez 2 ?
A w sumie to skąd mam pewność ze ramiona paraboli będą przechodzily przez wierzchołki tek kwadratu? (bo chyba tak będzie?)
-
- Użytkownik
- Posty: 650
- Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 2 razy
pstwo geom. pierwiastki równania
musisz rozpatrzeć dwa przypadki ponieważ nie znamy a.
w jednym przypadku ramiona będą przechodziły przez poziomą oś kwadratu lub przez wierzchołki, a w drugim przypadku przez pionowe osie kwadratu.
w tym pierwszym przypadku policzenie pola nie ejst takie proste jak mówisz możemy tam wyszczególnić dwa prostokąty wymiarach \(\displaystyle{ k x \sqrt{l}}\) i do tego dodajemy całke oznaczoną \(\displaystyle{ \int_{0}^{\sqrt{l}}}\) cdot 2
w drugim przypadku nie jestem pewna
w jednym przypadku ramiona będą przechodziły przez poziomą oś kwadratu lub przez wierzchołki, a w drugim przypadku przez pionowe osie kwadratu.
w tym pierwszym przypadku policzenie pola nie ejst takie proste jak mówisz możemy tam wyszczególnić dwa prostokąty wymiarach \(\displaystyle{ k x \sqrt{l}}\) i do tego dodajemy całke oznaczoną \(\displaystyle{ \int_{0}^{\sqrt{l}}}\) cdot 2
w drugim przypadku nie jestem pewna
pstwo geom. pierwiastki równania
Czy tą całkę można policzyć też tak:
\(\displaystyle{ \int_{-l}^{a^2} b db}\)
\(\displaystyle{ \int_{-l}^{a^2} b db}\)