pstwo geom. pierwiastki równania

[gocha92]

Wyznaczyć prawdopdobieństwo, że pierwiastki równania kwadratowego \(\displaystyle{ x^{2} +2ax+b=0}\) są rzeczywiste, jeśli współczynniki równania wybrano losowo z prostokąta \(\displaystyle{ -k\le a \le k}\) , \(\displaystyle{ -l\le b \le l}\)


Zaczęłam od wyznaczenia delty i że ma być dodatnia no i nie wiem co dalej

[prawyakapit]

w układzie współrzednych musisz narysować kwadrat na osi x(nasze a)od -k do k i na osi y(nasze b) od -l do l.
potem musisz się zając pierwiastkami, mają być one rzeczywiste więc \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

potem musisz policzyć pole pod wykresem

[gocha92]

Dobra, już widzę to wszystko.
A chciałam jeszcze się upewnić jak to jest z tym polem, bo jeszcze dobrze nie umiem tego liczyc. To będzie \(\displaystyle{ \int_{0}^{k} a^{2}}\) i to pomnożone przez 2 ?
A w sumie to skąd mam pewność ze ramiona paraboli będą przechodzily przez wierzchołki tek kwadratu? (bo chyba tak będzie?)

[prawyakapit]

musisz rozpatrzeć dwa przypadki ponieważ nie znamy a.
w jednym przypadku ramiona będą przechodziły przez poziomą oś kwadratu lub przez wierzchołki, a w drugim przypadku przez pionowe osie kwadratu.

w tym pierwszym przypadku policzenie pola nie ejst takie proste jak mówisz możemy tam wyszczególnić dwa prostokąty wymiarach \(\displaystyle{ k x \sqrt{l}}\) i do tego dodajemy całke oznaczoną \(\displaystyle{ \int_{0}^{\sqrt{l}}}\) cdot 2

w drugim przypadku nie jestem pewna

[deafmute]

Czy tą całkę można policzyć też tak:

\(\displaystyle{ \int_{-l}^{a^2} b db}\)