pstwo geom. płaszczyzna

[gocha92]

Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \Pi}\) znajduje się koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\). W odległości \(\displaystyle{ l>R}\) od środka koła, w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \Pi}\), umieszczono odcinek długości \(\displaystyle{ 2h}\), którego symetralna przechodzi przez środek koła. Z losowego punktu okręgu wylatuje po stycznej cząstka. Oblicz prawdopodobieństwo, że trafi ona w odcinek.

Próbowałam zrobić jakiś rysunek do tego i doszłam do wniosku że moc \(\displaystyle{ \Omega}\) to obwód tego okręgu. Dorysowałam kilka stycznych i zauważyłam, że styczne po ktorych leci ten punkt i trafi w odcinek znajduje sie na pewnych dwoch lukach tego okregu. Doszlam do wniosku że moc \(\displaystyle{ A}\) to jest długość tych łukow, ale niestety nie wiem jak je obliczyc. Albo moze zuplenie inaczej trzeba to zrobić..

[octahedron]

\(\displaystyle{ \angle EAF=\angle CAF+\angle DAC-\angle DAG=\angle CAF+2\angle EAC-\angle CAF=2\angle EAC=\\\\=2\arctan\left( \frac{|CE|}{|AE|}\right)=2\arctan\left( \frac{h}{l}\right)\\\\
P=\frac{\angle EAF}{2\pi}=\frac{1}{\pi}\arctan\left( \frac{h}{l}\right)}\)