prawdopodobieństwo geometryczne

[prawyakapit]

1.Ala i Ola wychodz¡ z domu do pracy zawsze o 7:00. Ich drogi pokrywają się na odcinku AB
o długości a. Ala idzie z A do B, a Ola odwrotnie. Ala dochodzi do A (a Ola do B) w przypadkowym
momencie między 7:30 a 7:45 i idzie ze stałą prędkością p (Ola też). Oblicz prawdopodobie
nstwo spotkania obu kobiet.

2. Na odcinku AB umieszczono losowo dwa punkty, L i M. Oblicz prawdopodobieństwo, że
z punktu L jest bliżej do M niż do A.

moje rozwiązanie zadania 2:
za \(\displaystyle{ \Omega}\) przyjełam kwadrat 1x1 odcinek \(\displaystyle{ |AM|=y, |AL|=x , |LM|=y-x}\)
zatem żeby z punktu L było bliżej do M niż do A musi być spełniona nierówność \(\displaystyle{ y<2x}\) zatem
\(\displaystyle{ |\Omega|=1 , |A|=0,75}\) zatem \(\displaystyle{ P(A)=0,75}\)
mogę rozpatrywać jeszcze przypadek gdy punkt L jest położony dalej A niż M , ale wtedy \(\displaystyle{ P(A)= 1}\) czy musze to też rozpatrywać ?
czy to jest dobrze ?


zadania 1 nie umiem zrobić

[gocha92]

2.
Zakładamy ze A znajduje sie w jakims punkcie 0 a B w punkcie l czyli długość AB to l, gdzieś pomiędzy jest L i M. L ma wspólrzedną (x) a M (y). (można sobie pomocniczo na osi narysowac)
zdarzenie że L jest bliżejh M niż A zapisujemy ze \(\displaystyle{ |x-y|<|x|}\)
rozwiązujemy tą nierówność.
Wiemy że x,y należą do [0,l] zatem omega to jest \(\displaystyle{ l^{2}}\)-- 12 kwi 2012, o 22:41 --1.
x-czas od 7.30 do chwili gdy Ala doszła do A
y- czas od 7.30 do chwili gdy Ola doszła do B
x,y nalezy do [0,15]
zatem omega to \(\displaystyle{ 15^{2}}\)
zdarsenie spotkania obu pań zajdzie wtedy gdy \(\displaystyle{ |x-y| \le \frac{a}{p}}\)