rzucamy 3 kostki do gry.

[prawyakapit]

25. Rzucamy 3 razy kostk¡ do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że największa otrzymana liczba
oczek jest dwa razy większa, niż najmniejsza otrzymana liczba oczek.


moje rozwiązanie:
jeśli rozpatruję te trójki jako nieuporządkowane to zbiór wszystkich zdarzeń to kombinacja z powtórzeniami 6 elementów po 3 czyli 56.
wydaje mi się że mamy tylko nastepujące możliwości zdarzeń sprzyjających
\(\displaystyle{ \left\{ 1,2,1\right\} ,\left\{ 1,2,2\right\} ,\left\{ 2,4,2\right\} ,\left\{ 2,4,3\right\} ,\left\{ 2,4,4\right\} , \left\{ 3,6,3\right\} ,\left\{ 3,6,4\right\} ,\left\{ 3,6,5\right\} ,\left\{ 3,6,6\right\}}\)

zatem\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9}{56}}\) czy to jest dobrze ?

[mat_61]

Nie.

Przede wszystkim przy rzucie kostkami (nieistotne czy rozróżnialnymi) nie można rozpatrywać otrzymanych wyników jako nieuporządkowanej trójki jeżeli korzystamy z klasycznej definicji p-stwa (czyli wszystkie zdarzenia elementarne mają być jednakowo prawdopodobne) i rozwiązanie ma odzwierciedlać rzeczywiste doświadczenia.

Dlaczego tak jest możesz poczytać np. tutaj:

https://www.matematyka.pl/224654.htm post 5 gru 2010, o 10:55

tutaj:

https://www.matematyka.pl/215601.htm post 23 paź 2010, o 18:16

i szczególnie tutaj:

[url]http://www.matematyka.pl/255517.htm[/url] posty: 8 cze 2011, o 00:16; 8 cze 2011, o 10:44

[prawyakapit]

no dobrze zatem omega to wariacja z powtórzeniami czyli \(\displaystyle{ 216}\)
a zbiór\(\displaystyle{ \left| A\right| = 36}\), tak ?

[mat_61]

Tak.