Jak obliczyć brzegową funkcję gęstości?

[szewciu]

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład jednostajny w trójkącie o wierzchołkach A=(0,0), B=(4,0), C=(0,-2).
Zrobiłem rysunek poglądowy:

Wstępnie:
\(\displaystyle{ P_{ABC}=4 \Rightarrow c= \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{2}x-2}\)
\(\displaystyle{ D=\left\{ (x,y)\in R^{2}: 0 \le x \le 4 \wedge \frac{1}{2}x-2y \le 0 \right\}}\)
Dalej obliczyłem:
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{4} dla (x,y) \in D\\ 0 dla (x,y) \not\in D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f_{1}(x)= \begin{cases} 0 dla x < 0\\ 0 dla x>4 \\ dla 0 \le x \le 4: \int_{ \frac{1}{2}x-2 }^{0} \frac{1}{4}dy=- \frac{1}{8}x+ \frac{1}{2} \end{cases}}\)
I teraz mam problem z \(\displaystyle{ f_{2}(y)}\). Gdyby była symetria, dałbym radę, a tak nie mam pomysłu. Będę wdzięczny za każdą pomoc... Wydaje mi się, że na pewno będzie:
\(\displaystyle{ f_{2}(y)= \begin{cases} 0 dla y<-2\\ 0 dla y>0 \\ ... \end{cases}}\)
1. Jaka całka dla tej funkcji brzegowej?
2. Będę wdzięczny również za wskazówki do obliczenia \(\displaystyle{ F_{1}(x), F_{2}(y) i F(x,y)}\)

[szw1710]

Zobacz dyskusję tutaj. Ja obliczyłem te funkcje dla trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,2),\;(2,0),\;(2,4).}\) Autor miał na myśli inny trójkąt, ale nie w tym rzecz. Sprawa jest identyczna.

[szewciu]

Zobacz dyskusję tutaj. Ja obliczyłem te funkcje dla trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,2),\;(2,0),\;(2,4).}\) Autor miał na myśli inny trójkąt, ale nie w tym rzecz. Sprawa jest identyczna.

Tutaj, czyli gdzie? bo odnośnika brak

[szw1710]

293590.htm

Przepraszam

[szewciu]

Dzięki śliczne!

-- 6 kwietnia 2012, 14:45 --

Czyli dla\(\displaystyle{ y \in [-2,0]}\) będzie \(\displaystyle{ {f}_{2}(y)= \frac{1}{2}}\)?-- 6 kwietnia 2012, 14:55 --Czyli dla\(\displaystyle{ y \in [-2,0]}\) będzie \(\displaystyle{ {f}_{2}(y)= \frac{1}{2}}\)?