karty, prawdopodobieństwo klasyczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

karty, prawdopodobieństwo klasyczne

Post autor: prawyakapit »

Porównaj prawdopodobieństwa, że w brydżu gracz W otrzyma wszystkie 13 pików, w dwóch
modelach:
a) dajemy losowo każdemu z graczy od razu po 13 nieuporządkowanych kart; w tym przypad-
ku zdarzeniem elementarnym jest uporządkowana czwórka podzbiorów \(\displaystyle{ 13}\)-elementowych
zbioru kart,
b) rozdajemy karty tradycyjnie, tzn. najpierw tasujemy karty, a potem kolejno dajemy graczom po jednej (zaczynając od W); w tym przypadku zdarzeniem elementarnym jest permutacja \(\displaystyle{ 52}\) kart.

Ad. A\(\displaystyle{ \Omega= {52\choose 13} \cdot {39\choose 13} \cdot {26\choose 13} \cdot {13\choose 13} \cdot 4!}\)
\(\displaystyle{ A= {13\choose 13} \cdot {39\choose 13} \cdot {26\choose 13} \cdot {13\choose 13} \cdot 4!}\)

Ad.B \(\displaystyle{ \Omega=52!}\)
\(\displaystyle{ B=13! \cdot 39!}\)


czy to jest dobrze ?
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2012, o 18:32 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

karty, prawdopodobieństwo klasyczne

Post autor: mat_61 »

Tak (ja przynajmniej nie dostrzegam żadnego błędu).
Jak łatwo zauważyć w obydwu przypadkach prawdopodobieństwo jest jednakowe.
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

karty, prawdopodobieństwo klasyczne

Post autor: prawyakapit »

zastanawia mnie tylko jedna rzecz, w podpunkcie A mowa jest o uporządkowanej czwórce, ale po skróceniu się 4! prawdopodobieństwo bedzie takie same jakby ta czwórka była nieuporządkowana...
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

karty, prawdopodobieństwo klasyczne

Post autor: mat_61 »

W zadaniu dlatego jest mowa o uporządkowanej czwórce ponieważ liczymy p-stwo otrzymania określonego zestwu kart przez konkretnego gracza. Mówiąc inaczej problem dotyczy podziału zbioru 52-elementowego na cztery 13-elementowe rozróżnialne podzbiory.

Możesz o tym poczytać np. w tym wątku:

https://www.matematyka.pl/230511.htm

szczególnie posty: 9 sty 2011, o 10:29; 12 sty 2011, o 11:55

Oczywiście p-stwo pozostaje bez mian gdy zbiory będą nierozróżnialne ale w rozwiązaniu ważne jest także aby przyjęty model na podstawie którego liczymy moce zbiorów był odzwierciedleniem rzeczywistej sytuacji.
ODPOWIEDZ