urna zawiera 3 kule czarne i 7 bialych losujemy 6 razy .....

strach83 · Post autor: **strach83** » 14 gru 2004, o 23:05

urna zaiwera 3 kule czarne i 7 bialych losujemy 6 razy po jednej kuli, zwracajac za kazdym razem kule do urny. jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania kuli bialej:
a) dwa razy
b) dwa lub trzy razy

nie mam pojecia jak to zrobic, a na dodatek nauczycielka zazadala sobie pelny komentarz do tego zadania.

pomocy

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 14 gru 2004, o 23:08

Pisz wątki w odpowiednich działach. Ten przeniosłem.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Yavien · Post autor: **Yavien** » 15 gru 2004, o 01:06

Odpowiedz po kolei na pytania (gdy pelnym zdaniem bedziesz mial od razu oczekiwany komentarz):
1) Jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania bialej kuli w pojedynczym losowaniu?
2) jakie jest prawdopodobienstwo wylosowania bialych kul w losowaniu nr 1 i 2, a w pozostalych losowaniach kul czarnych?
3) skoro ma dwa (dokladnie dwa!) razy byc biala kula, to moze to byc w losowaniach 1 i 2, 1 i 3, 1 i 4, itd, az do 5 i 6 - ile jest mozliwosci "wyboru" dwoch losowan z szesciu?
4) zastosuj zasade drzewka - jest tyle galezi, co policzyles w 3), prawdopodobienstwo wzdluz kazdej galezi takie jak w 2)

punkt b) robi sie bardzo podobnie, tylko musisz policzyc prawdopodobienstwo wylosowania trzy razy bialej i dodac obydwa
P(A) = 0,059535
P(B) = 0,244755

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 31 gru 2004, o 15:39

Tak szczerze Yavien to sądze że to rozwiązanie nie jest najlepsze....

Jest to typowe zadanie na schemat Bernoulliego.

Rozwiązanie (wg standardowych oznaczeń):

p - prawdopod. sukcesu (wylosowanie białej)
q - prawdopod. porażki (wylosowanie czarnej)
n - ilość prób Bernoulliego (losowań)
k - liczba sukcesów

p= 7/10
q= 3/10
n= 6

a) k= 2

\(\displaystyle{ P_{6}(2) = {6\choose 2} * (\frac{7}{10})^{2} * (\frac{3}{10})^{4} = 15 * \frac{49}{100} * \frac{81}{10000} = 0,059535}\)

b) k= 2 v k= 3

\(\displaystyle{ P_{6}(2) + P_{6}(3) = P_{6}(2) + {6\choose 3} * (\frac{7}{10})^{3} * (\frac{3}{10})^{3} = P_{6}(2) + 20 * \frac{343}{1000} * \frac{27}{10000} = 0,059535 + 0,18522 = 0,244755}\)

Mam nadzieję że teraz jest ok

Yavien · Post autor: **Yavien** » 31 gru 2004, o 22:22

Pomylilam sie rzeczywiscie w w obliczeniu P_6(2), Twoja wartosc jest prawidlowa, w konsekwencji rowniez blednie wyszlo mi w sumie.

Tak szczerze Yavien to sądze że to rozwiązanie nie jest najlepsze....

A czym sie rozni Twoje rozwiazanie od mojego? Oznaczeniami? No i nie popelniles pomylki przy liczeniu
Ja tam wole, zeby ktos sam pomyslal, niz podac mu po kolei jakie dane(liczby) i do jakiego wzoru ma podstawic. No i komentarz mial byc

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 2 sty 2005, o 14:55

Wydaje mi się iż twoje tłumaczenie nie pomoże strach83 bo chyba nie ma pojęcia o prawdopodobieństwie jeśli ma takie problemy.

Poza tym nie rozumiem twojego toku myśle W szczególności:

4) zastosuj zasade drzewka - jest tyle galezi, co policzyles w 3), prawdopodobienstwo wzdluz kazdej galezi takie jak w 2)

Po co stosować drzewka stochastyczne jak to tylko komplikuje rozwiązania.

Bez urazy ale ja Twojego rozwiązania nie zrozumiałem (może za głupi jestem )

Masz jednak rację że nie można wszystkiego robić za innych.... ale nie mogłem się powstrzymać

Yavien · Post autor: **Yavien** » 3 sty 2005, o 23:58

zasada drzewka=chodzi o to, ze mnozymy liczbe mozliwosci przez prawdopodobienstwo, co prowadzi nas do Twojego wzoru. U CIebie sa odpowiedzi na wszystkie istotne pytania:
1) p = 0,7
2) (0,7)2*(0,3)4
3) \(\displaystyle{ {6\choose 2}}\)
4) wymnazamy: \(\displaystyle{ P_{6}(2) = {6\choose 2} * (\frac{7}{10})^{2} * (\frac{3}{10})^{4}}\)