kombinatoryka,podzbiory

[prawyakapit]

20. Ile jest podziałów 20-elementowego zbioru na 4 podzbiory 5-elementowe, je±li zakładamy, że
a) czwórka jest uporządkowana?
b) czwórka jest nieuporządkowana?

Ad.b \(\displaystyle{ {20\choose 5} \cdot {15\choose 5} \cdot {10\choose 5} \cdot {5\choose 5}}\)
ad.a tutaj nie wiem.

[leapi]

skoro piątki muszą być uporządkowane to
pierwszą piątkie \(\displaystyle{ (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)}\) wybierzemy na
\(\displaystyle{ 20\cdot19\cdot18\cdot 17\cdot 16}\)
drugą \(\displaystyle{ (b_1,b_2,b_3,b_4,b_5)}\) na
\(\displaystyle{ 15\cdot14\cdot13\cdot 12\cdot 11}\)
trzecią \(\displaystyle{ (c_1,c_2,c_3,c_4,c_5)}\) na
\(\displaystyle{ 10\cdot9\cdot8\cdot 7\cdot6}\)
ostatnią \(\displaystyle{ (d_1,d_2,d_3,d_4,d_5)}\) na
\(\displaystyle{ 5\cdot4\cdot3\cdot 2\cdot1}\)
Ale ustawienia piątek w kolejności \(\displaystyle{ (a,b,c,d)}\) oraz
\(\displaystyle{ (b,a,c,d)}\) itd oznaczą identyczny podział na czery uporządkowane piątki, takich ustawień jest \(\displaystyle{ 4!}\)
wnioskuje z tego że podziałów na uporządkowyne piatki jest
\(\displaystyle{ \frac{20!}{4!}}\)

[prawyakapit]

jednego nie rozumiem: to Czwórka ma być uporządkowana a nie ,,piątka"

[leapi]

sory zle przeczytałem zadanie jeżeli czwórka ma byc uporządkowana to wynik z a) mnozymy przez \(\displaystyle{ 4!}\)

[prawyakapit]

miałes na myśli b)? tak ?

[leapi]

tak b)