Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze w trzech rzutach symetryczna sześcienną kostka do
gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 5.
Z wyliczeniem omegi oczywiście nie mam problemów, gorzej z mocą zdarzenia.
suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5
Zastanów się jakie reszty dają kwadraty liczb od 1 do 6 przy dzieleniu przez 5.
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5
ok, zastanowiłem się i dochodzę do wniosku że:
1. dla 0 piątek wśród 3 wylosowanych liczb nie da się złożyć liczby podzielnej przez 5.
2. dla 1 piątki możemy złożyć: \(\displaystyle{ C_{1} ^{1} * C_{3} ^{1} * C_{2} ^{1} * P_{3}}\)
na końcu permutacja, bo kolejność ma znaczenie
3. dla 2 piątek możemy jako trzecią liczbę wylosować kolejną piątkę
więc łącznie mamy moc A:
\(\displaystyle{ A = {3 \choose 1} * {2 \choose 1} * 1*2*3 + 1 = 37}\)
dobrze?
1. dla 0 piątek wśród 3 wylosowanych liczb nie da się złożyć liczby podzielnej przez 5.
2. dla 1 piątki możemy złożyć: \(\displaystyle{ C_{1} ^{1} * C_{3} ^{1} * C_{2} ^{1} * P_{3}}\)
na końcu permutacja, bo kolejność ma znaczenie
3. dla 2 piątek możemy jako trzecią liczbę wylosować kolejną piątkę
więc łącznie mamy moc A:
\(\displaystyle{ A = {3 \choose 1} * {2 \choose 1} * 1*2*3 + 1 = 37}\)
dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 24 kwie 2012, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5
Proszę o pomoc w znalezieniu błędu w rozumowaniu:
wypisałam sobie wszystkie postacie, jakie mogą przybrać kwadraty liczb naturalnych.
Liczby naturalne mają postać:
5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4
no to ich kwadraty kolejno:
25k^2 (dla liczby 5)
25k^2+10k+1 (dla liczb 1 i 6)
25k^2+20k+4 (dla liczby 2)
25k^2+30k+9 (dla liczby 3)
25k^2+40k+16 (no i dla 4)
Więc zauważyłam, że musi być minimum jedna piątka. I teraz trzeba do niej dobrać: albo 1 i 3, albo 6 i 3, albo 2 i 4. Wypisałam przypadki, i wyszło mi 19, a nie 37. Gdzie mam błąd?
5,5,5
5,1,3
5,3,1
1,3,5
1,5,3
3,1,5
3,5,1
5,6,3
5,3,6
3,5,6
3,6,5
6,3,5
6,5,3
5,2,4
5,4,2
2,4,5
2,5,4
4,5,2
4,2,5
wypisałam sobie wszystkie postacie, jakie mogą przybrać kwadraty liczb naturalnych.
Liczby naturalne mają postać:
5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4
no to ich kwadraty kolejno:
25k^2 (dla liczby 5)
25k^2+10k+1 (dla liczb 1 i 6)
25k^2+20k+4 (dla liczby 2)
25k^2+30k+9 (dla liczby 3)
25k^2+40k+16 (no i dla 4)
Więc zauważyłam, że musi być minimum jedna piątka. I teraz trzeba do niej dobrać: albo 1 i 3, albo 6 i 3, albo 2 i 4. Wypisałam przypadki, i wyszło mi 19, a nie 37. Gdzie mam błąd?
5,5,5
5,1,3
5,3,1
1,3,5
1,5,3
3,1,5
3,5,1
5,6,3
5,3,6
3,5,6
3,6,5
6,3,5
6,5,3
5,2,4
5,4,2
2,4,5
2,5,4
4,5,2
4,2,5
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5
Do piątki trzeba dobrać po jednej ze zbiorów \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,4,6\right\}}\) i \(\displaystyle{ B=\left\{ 2,3\right\}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 24 kwie 2012, o 15:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5
faktycznie, nie zauważyłam niektórych par.
dziękuję!
dziękuję!