suma kwadratów uzyskanych liczb podzielna przez 5

[fnt]

Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze w trzech rzutach symetryczna sześcienną kostka do
gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 5.

Z wyliczeniem omegi oczywiście nie mam problemów, gorzej z mocą zdarzenia.

[kamil13151]

Zastanów się jakie reszty dają kwadraty liczb od 1 do 6 przy dzieleniu przez 5.

[fnt]

ok, zastanowiłem się i dochodzę do wniosku że:
1. dla 0 piątek wśród 3 wylosowanych liczb nie da się złożyć liczby podzielnej przez 5.
2. dla 1 piątki możemy złożyć: \(\displaystyle{ C_{1} ^{1} * C_{3} ^{1} * C_{2} ^{1} * P_{3}}\)
na końcu permutacja, bo kolejność ma znaczenie
3. dla 2 piątek możemy jako trzecią liczbę wylosować kolejną piątkę

więc łącznie mamy moc A:
\(\displaystyle{ A = {3 \choose 1} * {2 \choose 1} * 1*2*3 + 1 = 37}\)

dobrze?

[kamil13151]

Wyśmienicie.

[mirkaluk]

Proszę o pomoc w znalezieniu błędu w rozumowaniu:
wypisałam sobie wszystkie postacie, jakie mogą przybrać kwadraty liczb naturalnych.
Liczby naturalne mają postać:
5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4
no to ich kwadraty kolejno:
25k^2 (dla liczby 5)
25k^2+10k+1 (dla liczb 1 i 6)
25k^2+20k+4 (dla liczby 2)
25k^2+30k+9 (dla liczby 3)
25k^2+40k+16 (no i dla 4)
Więc zauważyłam, że musi być minimum jedna piątka. I teraz trzeba do niej dobrać: albo 1 i 3, albo 6 i 3, albo 2 i 4. Wypisałam przypadki, i wyszło mi 19, a nie 37. Gdzie mam błąd?
5,5,5
5,1,3
5,3,1
1,3,5
1,5,3
3,1,5
3,5,1
5,6,3
5,3,6
3,5,6
3,6,5
6,3,5
6,5,3
5,2,4
5,4,2
2,4,5
2,5,4
4,5,2
4,2,5

[kamil13151]

Do piątki trzeba dobrać po jednej ze zbiorów \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,4,6\right\}}\) i \(\displaystyle{ B=\left\{ 2,3\right\}}\).

[mirkaluk]

faktycznie, nie zauważyłam niektórych par.
dziękuję!