Dobierz stałe A i B tak, aby ...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
boczuleq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 paź 2011, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Turek

Dobierz stałe A i B tak, aby ...

Post autor: boczuleq »

Dobierz stałe A i B tak, aby funkcja

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} Ax^2\hbox{ dla } x \le -1 \\ x + B \hbox{ dla } -1 < x \le -0.5 \\ 1 \hbox{ dla } x > -0.5 \end{cases}}\)

była dystrybuantą pewnej zmiennej losowej X. Oblicz P(-0,75 < X < 0)
Nie mam pojęcia zielonego jak obliczyć A i B, staram się zrobić to z wraunku, że funkcja musi być lewostronnie ciągła
Pozdrawiam.
Miłego dnia
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Dobierz stałe A i B tak, aby ...

Post autor: Kartezjusz »

Jak znajdziesz ciągłą to będzie jeszcze lepiej:)
boczuleq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 6 paź 2011, o 18:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Turek

Dobierz stałe A i B tak, aby ...

Post autor: boczuleq »

Tzn ?
Próbuje zrobić to z tych warunków na granice funkcji, ale no nie potrafię tego zrobić, jak mam wynik \(\displaystyle{ \infty}\) wiem, że to jest spory brak, ale w końcu stwierdziłem, że to może jakoś inaczej się robi i dlatego pytam

Przykładowo:

\(\displaystyle{ \lim_{ \to -\infty }x + B}\) = 0
\(\displaystyle{ \lim_{ \to \infty }x + B}\) = 1

głupio mi ale nie potrafię tego zrobić, masz może jakąś wskazówkę ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Dobierz stałe A i B tak, aby ...

Post autor: Kartezjusz »

Nieciągłości masz w punktach,nie w nieskończonościach...
mysoulleftme
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:54
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

Dobierz stałe A i B tak, aby ...

Post autor: mysoulleftme »

\(\displaystyle{ A=0}\) wtedy \(\displaystyle{ \lim_{ t \to -\infty}F(t)=0,}\)

\(\displaystyle{ -0.5+B \le 1 \Rightarrow B \le 1.5,}\) by była lewostronnie ciągła i jeszcze \(\displaystyle{ B \ge 0,}\) by była niemalejąca.
ODPOWIEDZ