zmienna losowa ma rozkład gęstości...

[drEpidemia]

będę bardzo wdzięczna jeżeli znajdzie się ktoś, kto pomoże mi sie uporać z tym zadaniem :

zmienna losowa ma rozkład gęstości
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2} gdy -1 \le x<0 \\ \frac{1}{2}- \frac{1}{6}x gdy 0 \le x < 3 \\0, poza tym \end{cases}}\)

a)naszkicować wykres
b)wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę
c)obiliczyć DX, EX i medianę
d)obliczyć \(\displaystyle{ P[- \frac{1}{2} \le x \le 2]}\) i zinterpretować na wykresie funkcji gęstości

[Kartezjusz]

a)funkcja liniowa. Nie ma problemu
b)Policz( przy pomocy odpowiedniej całki ( z funkcji liniowej kawałkami) ). ,rysujesz kwadratową
c)mnożysz przez \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x^{2}}\) i liczysz całki z tych iloczynów
pierwsza to \(\displaystyle{ EX}\) a druga,to drugi moment przydatny przy liczeniu wariancji ( odejmiesz od kwadratu \(\displaystyle{ EX}\)
d)policz całkę z gęstości w odpowiednich granicach (albo wylicz z . dystrybuanty)
\(\displaystyle{ P(X>x)=1-P(x \le X)}\)