prawdopodobieństwo- nierówność

[lukash91]

Witam,
mam problem z następującym zagadnieniem:

\(\displaystyle{ [0<P(A)<P(A \cup B)] \Rightarrow P(A \cap B)>0}\)

Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki. Jedyne do czego doszedłem to nic nie wnoszące nierówności. Z tezy wnioskuję, że trzeba udowodnić, że zbiory A i B nie są rozłączne. Próbowałem również poprzez zaprzeczenie tezy, ale też ze znikomym skutkiem.

[Glo]

A masz to udowodnić? Nie wiem, ale coś mi tu dziwnie pachnie. Weźmy P(A) jako prawdopodobieństwo wyrzucenia orzełka w jednokrotnym rzucie monetą, a P(B) - prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki. Wtedy:

\(\displaystyle{ P(A)>0}\)
\(\displaystyle{ P(A\cup B) >0}\)
\(\displaystyle{ P(A)<P(A\cup B)}\)
Ale:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)

Więc mam wrażenie że to nie zachodzi w każdym wypadku.

[lukash91]

Dokładnie, implikacja nie zachodzi, doszedłem do tego;) wystarczy wziąć za B=A'. Wtedy założenia sa spełnione, ale teza już nie.
dziękuję za pomoc;)