Łączna gęstość wektora losowego jest dana wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} y(x-1) \ dla \ x\in(1,2),y\in(0,2) \\ 0 \ wpp \end{cases}}\). Wyznacz dystrybuantę łączną.
Oczywiście dla \(\displaystyle{ x\in(1,2)\wedge y\in(0,2)}\) to proste,tak samo jak dla \(\displaystyle{ x\le 1\wedge y\le 0}\) oraz \(\displaystyle{ x\ge 2\wedge y\ge 2}\). Zastanawiam sie tylko co z przypadkami, gdy \(\displaystyle{ x\in(1,2)\wedge y>2}\) oraz \(\displaystyle{ x>2\wedge y\in(0,2)}\), bo teoretycznei może zachodzić taki przypadek..
wydaje mi sie że to tzreba policzyć tak:
\(\displaystyle{ x\in(1,2)\wedge y>2 \Rightarrow F(s,t)=\int_1^2\int_2^ty(x-1) \mbox{d}y \mbox{d}x \\ x>2\wedge y\in(0,2) \Rightarrow F(s,t)=\int_2^s\int_0^2 y(x-1) \mbox{d}y \mbox{d}x}\)
tylko nie wiem czy to jest dobrze