Prawdopodobieństwo (gniazda i wtyki)

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
pkm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 sty 2012, o 00:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto

Prawdopodobieństwo (gniazda i wtyki)

Post autor: pkm »

Mam takie zadanie:

Złącze składa się z gniazda i wtyku. W czasie transportu N rozmontowanych złączy uległy uszkodzeniu dwie części. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że z pozostałych części dobrych można utworzyć N-1 złączy.

I niestety nie potrafię go zrozumieć. Czy ktoś mógłby mnie trochę nakierować, lub przedstawić tok myślenia prowadzący do rozwiązania?

Edit: poprawienie literówki.
Ostatnio zmieniony 31 mar 2012, o 21:39 przez pkm, łącznie zmieniany 1 raz.
szw1710

Prawdopodobieństwo (gniazda i wtyki)

Post autor: szw1710 »

Nie wiemy czy uszkodziły się dwa gniazda, dwa wtyki czy gniazdo i wtyk. A zatem mamy ogólnie \(\displaystyle{ 2N}\) części, bo każda część jest dwuelementowa.

Czy \(\displaystyle{ n-1}\) złączy, czy \(\displaystyle{ N-1}\) złączy? To zasadnicza różnica. Podejrzewam to drugie, zrobiłeś literówkę.

A więc aby utworzyć \(\displaystyle{ N-1}\) złączy, potrzeba nam, żeby uszkodzeniu uległo jedno gniazdo i jeden wtyk.
pkm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 sty 2012, o 00:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto

Prawdopodobieństwo (gniazda i wtyki)

Post autor: pkm »

Tak, literówka. Chodziło oczywiście o utworzenie N-1 złączy.

Rozumowałem w taki sposób jak Ty. Mając możliwość 3 zdarzeń {(uszkodzenie 2 wtyków); (uszkodzenie 2 gniazd); (uszkodzenie 1 wtyka i 1 gniazda)} przyjąłem, że to prawdopodobieństwo wynosi 1/3.

Po sprawdzeniu okazało się że rozwiązaniem jest: \(\displaystyle{ \frac{n}{2n-1}}\)
ODPOWIEDZ