ustawienie losowo w szereg

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 31 mar 2012, o 19:36

Ustawiamy losowo 12 osób w szereg. Prawdopodobieństwo tego, iż dwie z nich stanęły obok siebie wynosi...

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2! \cdot 11!}{12!} = \frac{1}{6}}\)

Mam problem. Otóż nie rozumiem, dlaczego w liczniku będzie \(\displaystyle{ 2! \cdot 11!}\), a nie \(\displaystyle{ 2! \cdot 10!}\) (to drugie wydawało mi się logiczne, bo bierzemy 2 osoby i zostaje 10). Dlaczego 1 wersja jest poprawna ?

Hausa · Post autor: **Hausa** » 31 mar 2012, o 19:50

Ale te dwie osoby nie stoją na konkretnym miejscu, tylko mogą się przemieszczać i mogą stać w 11 miejscach.
Albo mając ciąg w którym jest 12 elementów i dwa z nich stoją obok siebie, możesz je ze sobą połączyć, wtedy otrzymasz tak jakby 11-elementowy ciąg.

mcmcjj · Post autor: **mcmcjj** » 31 mar 2012, o 20:04

Racja. Dzięki, teraz rozumiem. A jak byłoby w przypadku koła ? Tzn. ta sama treść, ale ustawiamy nie w szeregu, a w kole. Wtedy prawdopodobieństwo byłoby chyba nieco większe, bo "zwijamy szereg w okrąg" i dochodzi jedno ustawienie obok siebie więcej (w przypadku szeregu jedna osoba stoi na jednym końcu, druga na drugim, po "zwinięciu" te osoby będą stały obok siebie). Tylko nie wiem jak to zapisać...-- 31 mar 2012, o 20:28 --Już doszedłem do tego, jak by było z kołem, omega będzie mniejsza o jeden (czyli \(\displaystyle{ 11!}\))po prostu, co jest w sumie logiczne w związku z tym dojściem jednego ustawienia obok siebie więcej.