Zadanie:
Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) mam standardowy rozkład normalny. Pokazać, że \(\displaystyle{ |X|}\) i \(\displaystyle{ \frac{X}{|X|}}\) są niezależne.
Gęstość zmiennej \(\displaystyle{ |X|}\) wyszła mi \(\displaystyle{ g_{1}(x)=\frac{2e^{-x^{2}/2}}{\sqrt{\pi}}}\)
Z kolei dla zmiennej \(\displaystyle{ \frac{X}{|X|}}\) wydaje się że rozkład będzie skumulowany w dwóch punktach.
I niestety totalnie nie wiem co z tym mam dalej zrobić, może w ogóle się źle do tego zabrałem?
Z góry dziękuję za wszelką pomoc.