rozkład zmiennej losowej

[Karolina721]

1. Zmienna R ma rozkład jednostajny dla\(\displaystyle{ R \in \left\langle 1,2\right\rangle}\). Znaleźć rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y= \frac{4}{ R^{2} }}\).

[octahedron]

\(\displaystyle{ Y\in\left[ 1,2\right]\\
F_Y\left( x\right) =P\left( Y\le x\right) =P\left(\frac{4}{R^2}\le x \right)=P\left(\frac{4}{x}\le R^2 \right)=P\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\le R \right)=\\\\=1-P\left(R\le\frac{2}{\sqrt{x}}\right)=1-F_X\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\\
F_Y\left( x\right) = \begin{cases}0,\,x<1\\2-\frac{2}{\sqrt{x}},\,1\le x<2\\1,\,x\ge 2\end{cases}}\)

[Karolina721]

\(\displaystyle{ Y\in\left[ 1,2\right]\\
F_Y\left( x\right) =P\left( Y\le x\right) =P\left(\frac{4}{R^2}\le x \right)=P\left(\frac{4}{x}\le R^2 \right)=P\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\le R \right)=\\\\=1-P\left(R\le\frac{2}{\sqrt{x}}\right)=1-F_X\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\\
F_Y\left( x\right) = \begin{cases}0,\,x<1\\2-\frac{2}{\sqrt{x}},\,1\le x<2\\1,\,x\ge 2\end{cases}}\)

dziękuję;) a mozesz mi jeszcze powiedzieć jak wyznaczyłeś te przedziały??

[octahedron]

Skoro \(\displaystyle{ Y\in[1,2]}\), to dla \(\displaystyle{ x<1}\) mamy \(\displaystyle{ F_Y(x)=0}\), a dla \(\displaystyle{ x\ge 2}\) jest \(\displaystyle{ F_Y(x)=1}\)

[Karolina721]

no ok rozumiem;)