1. Czas trwania rozmowy telefonicznej jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym i wynosi średnio 15 minut. Oblicz prawdopodobieństwo,że rozmowa zakończy sie przed upływem 12 minut.
2. Prawdopodonienstwo wykrycia awarii w czasie T nie większym niż t jest określone wzorem \(\displaystyle{ p(t)=1-e ^{-\lambda t}}\) gdzie \(\displaystyle{ \lambda>0}\) jest stałą.Oblicz wartość oczekiwaną czasu T potrzebnego na wykrycie awarii.
Szczerze mówiąc to pierwsze nie wiem nawet jak zacząć, a w drugim policzyłem całkę i wyszła mi \(\displaystyle{ \infty}\). Może ktoś ma pomysł jak to zrobić...
2 podobne zadanka na wartość oczekiwaną
-
szw1710
2 podobne zadanka na wartość oczekiwaną
1. \(\displaystyle{ P(X\le 12)}\) czyli dystrybuanta.
2. Masz tu więc dystrybuantę. Wynika to z opisu słownego. Więc musisz wyznaczyć z niej gęstość i policzyć EX.
Zapewne policzyłeś całkę z \(\displaystyle{ p(t)}\) i ona musi być rozbieżna, jako że \(\displaystyle{ p(t)\to 1}\) w nieskończoności
Będę późnym wieczorem, więc jeśli ktoś ma ochotę na dalszą pomoc Koledze Kanodelo, to zapraszam. Warto, gdyż nie jest on osobą szukającą gotowców.
2. Masz tu więc dystrybuantę. Wynika to z opisu słownego. Więc musisz wyznaczyć z niej gęstość i policzyć EX.
Zapewne policzyłeś całkę z \(\displaystyle{ p(t)}\) i ona musi być rozbieżna, jako że \(\displaystyle{ p(t)\to 1}\) w nieskończoności
Będę późnym wieczorem, więc jeśli ktoś ma ochotę na dalszą pomoc Koledze Kanodelo, to zapraszam. Warto, gdyż nie jest on osobą szukającą gotowców.
-
Kanodelo
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
2 podobne zadanka na wartość oczekiwaną
Jak by ktoś niewiedział jak to zrobić, to wrzucam
1. Mamy rozkład wykładniczy, gdzie \(\displaystyle{ E(X)= \frac{1}{\lambda}}\) Wiadomo że \(\displaystyle{ E(X)=15}\), czyli \(\displaystyle{ \lambda=15}\). Mamy obliczyć \(\displaystyle{ F(12)}\), czyli
\(\displaystyle{ P(X<12)=\int_{-\infty}^0 0 \mbox{d}x +\int_0^{12} \frac{1}{15}e ^{-\frac{1}{15}x} \mbox{d}x =1-e^{0,8}}\)
2. Mamy dane \(\displaystyle{ F(t)= \begin{cases} 1-e^{-\lambda t} \ dla \ t\ge 0 \\ 0 \ dla \ t<0 \end{cases}}\)
czyli \(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda t} \ dla \ t\ge 0 \\ 0 \ dla \ t<0 \end{cases}}\)
widać, że to rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\), czyli \(\displaystyle{ E(X)= \frac{1}{\lambda}}\)
można też policzyć całke \(\displaystyle{ E(t)=\int_{-\infty}^0 0 \mbox{d}t +\int_0^\infty te^{-\lambda t} \mbox{d}t}\) i wyjdzie to samo
1. Mamy rozkład wykładniczy, gdzie \(\displaystyle{ E(X)= \frac{1}{\lambda}}\) Wiadomo że \(\displaystyle{ E(X)=15}\), czyli \(\displaystyle{ \lambda=15}\). Mamy obliczyć \(\displaystyle{ F(12)}\), czyli
\(\displaystyle{ P(X<12)=\int_{-\infty}^0 0 \mbox{d}x +\int_0^{12} \frac{1}{15}e ^{-\frac{1}{15}x} \mbox{d}x =1-e^{0,8}}\)
2. Mamy dane \(\displaystyle{ F(t)= \begin{cases} 1-e^{-\lambda t} \ dla \ t\ge 0 \\ 0 \ dla \ t<0 \end{cases}}\)
czyli \(\displaystyle{ f(t)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda t} \ dla \ t\ge 0 \\ 0 \ dla \ t<0 \end{cases}}\)
widać, że to rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\), czyli \(\displaystyle{ E(X)= \frac{1}{\lambda}}\)
można też policzyć całke \(\displaystyle{ E(t)=\int_{-\infty}^0 0 \mbox{d}t +\int_0^\infty te^{-\lambda t} \mbox{d}t}\) i wyjdzie to samo
-
szw1710
2 podobne zadanka na wartość oczekiwaną
No to chyba \(\displaystyle{ \lambda=\frac{1}{15}}\). Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ 1-e^{-0.8}.}\)