Urodziny - oblicz prawdopodobieństwo

[pitergg]

Mam problem z zadaniem.
Oblicz prawdopodobieństwo,że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym miesiącu w pierwszej połowie roku.
Jak obliczyć omegę i to zdarzenie?
To będzie \(\displaystyle{ \Omega=12^4}\) czy \(\displaystyle{ \Omega=4^{12}}\), bo nigdy nie wiem
A z kolei to zdarzenie:
A - wszyscy urodzili się w innym miesiącu.
To kombinacją czy wariacją? Niby w odpowiedzi jest napisane, że wariacją, ale kompletnie nie wiem dlaczego to ma jakieś znaczenie, kto w jakim miesiącu.

[mattrym]

Wzór na wariacje z powtórzeniami: \(\displaystyle{ V_{n}^{k} = n^{k}}\), gdzie k to liczba wyrazów, a n to liczba elementów zbioru. Zatem to będzie \(\displaystyle{ 12^{4}}\).
Jak już obliczyłeś przestrzeń (czyli \(\displaystyle{ \Omega}\)) w wariacjach, to należy się tego trzymać. Kilka wariacji może spełniać te same warunki co jedna kombinacja, więc gdybyś to zrobił z kombinacji, wyszedłby ci zły wynik.

[pitergg]

No tak, wzory znam, tylko moje pytanie było dlaczego właśnie tak, a nie kombinacją i dlaczego \(\displaystyle{ \Omega=12^4}\), a nie \(\displaystyle{ \Omega=4^{12}}\)?

[Huub900]

Pierwsza osoba: 12 możliwości (jeden z dwunastu miesięcy), druga (niezależnie): 12 możliwości. Trzecia i czwarta tak samo. Stąd:

\(\displaystyle{ |\Omega|=12\cdot 12\cdot 12\cdot 12}\)


Teraz zdarzenie A: pierwsza osoba: 6 możliwości, druga: 5 możliwości (nie może urodzić się w tym samym miesiącu co pierwsza), trzecia: 4 i czwarta: 3. Czyli:

\(\displaystyle{ |A|=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}\)