warunkowa wartość oczekiwana

[Huub900]

Mam takie zadanie:

Zmienne losowe X i Y są niezależne, przy czym X ma rozkład Poissona z parametrem 3, Y ma standardowy rozkład normalny. Obliczyć:
\(\displaystyle{ E[E(XY^2|X)]}\)
\(\displaystyle{ P(XY \geq Y)}\)

Kombinuję tak:
\(\displaystyle{ P(XY \geq Y)= P(X \geq 1 \land Y > 0) + P(X \leq 1 \land Y < 0) =}\)
\(\displaystyle{ = P(X \geq 1) \cdot P(Y > 0) + P(X \leq 1) \cdot P(Y<0)}\)

\(\displaystyle{ E[E(XY^2|X)]=E[X\cdot E(Y^2)]=E[X \cdot 1]=E[X]=3}\)

Czy to wygląda OK?

[Kartezjusz]

Raczej dobrze...