Prawdopodobieństwo mecz piłki nożnej.

[awahau]

Pozwolę sobie założyć nowy temat.
Sprawa jest dosyć prosta - spieram się ze znajomymi o prawdopodobieństwo wyników w meczu piłki nożnej. Wg mnie, prawdopodobieństwo dla wszystkich rezultatów (wygrana, przegrana, remis) jest takie samo i wynosi 33,(3)%. Oni z kolei twierdzą, że prawdopodobieństwo, że mecz skończy się remisem jest większe z uwagi na to, że mecz domyślnie zaczyna się od 0:0 i to będzie miało przełożenie na finalny wynik a tym samym na końcowe prawdopodobieństwo.
Mógłby ktoś rozwiać nasze wątpliwości? Wiem, że przykład jest na poziomie przedszkolnym, no ale intryguje mnie, czy stan początkowy meczu może mieć jakiś wpływ na stan końcowy i na samo prawdopodobieństwo.
Dzięki

[Kartezjusz]

To będzie zależało od drużyn i ch skuteczności. Załóżny ,że strzelenie jednej bramki w meczu mają obie po \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\). Przyjmujemy,że kolejne bramki są od siebie niezależne,co jest kompletną bzdurą,bo po stracie bramki albo przeciwnik się wkurza,albo załamuje się.
Remis bezbramkowy liczymy osobno,czyli jako ,że żadna nie trafi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) zdarzenia niezależne mnożą się prawdopodobieństwami. Teraz weźmy każdy inny remis
będzie to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{n}}\) n-liczba bramek po każdej ze stron.
Zsumujmy
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+ \frac{1}{2} \frac{1}{4}+ \frac{1}{2} (\frac{1}{4} )^{2}}\)
Sumujemy taki szereg i mamy ze wzoru na ciąg geometryczny .Wiemy więc ,że prawdopodobieństwo remisu wyniesie \(\displaystyle{ \frac{5}{12}}\).Ale oczywiście przy idealnie równych składach . Można podobnie pokazać,że remis będzie mniej prawdopodobny,jeśli wybiegną dostatecznie skuteczne drużyny,czyli i ty i koledzy macie rację
Ty przy mało skutecznych drużynach,a koledzy przy skutecznych