Zdarzenia niezależne

[hubertwojtowicz]

Witam,
Mam takie zadanie do rozwiązania:

Mamy dużą partię uszkodzonych dysków. Dyski są uszkodzone bo ¼ z nich piszczy, ¼ pracuje niestabilnie, 1/4 się grzeje a ¼ ma wszystkie wymienione wady. Niech: A zdarzenie, że pierwszy losowo wybrany dysk piszczy a B i C, że pracuje niestabilnie lub się grzeje. Czy zdarzenia A, B i C stanowią rodzinę zdarzeń wzajemnie niezależnych?

Wiem, że muszę pokazać iż :
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C) \neq P(A)P(B)P(C)}\)
Czy poprawnie jest napisać ;
\(\displaystyle{ P(A)=1/4}\)
i nie potrafię określić \(\displaystyle{ P(B),P(C)}\). Proszę o podpowiedź
Pozdrawiam H.W.

[Kartezjusz]

Nie ,bo w czwartej grupie też masz dyski z każdą z wad czyli też musisz wkleić do obliczeń dyski z czwartej grupy.

[hubertwojtowicz]

No okej, to będę musiał napisać \(\displaystyle{ P(A \cap cos)=1/4}\). Ale jak zinterpretować "a B i C, że pracuje niestabilnie lub się grzeje" ?
Czy dobrze jeśli B-pracuje niestabilnie, C grzeje się ? Bo jeśli tak, to dalej sobie poradzę

[Kartezjusz]

To już nie będzie jedna czwarta,ale jedna druga......

[hubertwojtowicz]

no właśnie chyba jednak 1/4.. mam na myśli prawdopodobieństwo z iloczynu zdarzeń

[Kartezjusz]

Ale nie liczysz tego osobno.
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)}\)to jest szansa,że wpadniesz na dysk ze wszytkimi wadami
a z pojedyńczymi na przykład P(A),że dysk będzie piszczeć i nikt nie mówi,czy dysk musi mieć inny feler.

[hubertwojtowicz]

To teraz już wiem jak to rozwiązać. Treść była kiepsko sformułowana to był główny problem, bo gdyby było określone:
1/4s-liczba dysków tylko piszczących
1/4s-liczba dysków tylko niestabilnych
1/4s-liczba dysków tylko grzejących się
1/4s-liczba dysków jednocześnie piszczących,niestabilnych i grzejących się (*)
s-liczba wszystkich dysków
to byłoby jasne.
Przy czym:
A-pierwszy wybrany dysk piszczy
B-pierwszy wybrany dysk pracuje niestabilnie
C-pierwszy wybrany dysk grzeje się
bo wtedy widzę tak ja napisałeś:

\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)}\)to jest szansa,że wpadniesz na dysk ze wszytkimi wadami

z (*) \(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)=1/4}\), zaś
dla zdarzenia niezależnego:
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C)=P(A)P(B)P(C)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P(A)=P(B)=P(C)= \frac{1/4s+1/4s}{s}=1/2}\)
dochodzę do sprzeczności
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C) \neq 1/8}\) q.e.d.
Dzięki za pomoc:)