Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \right\}}\) losujemy bez zwracania 4 liczby. Oblicz jakie jest prawdopodobienstwo, ze wsród 4 otrzymanych liczb jest dokładnie jedna para
liczb o sumie równej 14.
dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14
Wskazówka:
1. Ile jest wszystkich czwórek policzysz chyba bez problemu.
2. Jak obliczyć ile jest czwórek w których jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14? Dzielimy liczby na pary o sumie równej 14 i liczbę 7.
a) wybieramy jedną parę takich liczb + liczbę 7 + dowolną z pozostałych
b) wybieramy jedną parę takich liczb + dowolną z pozostałych + dowolną z pozostałych z wyjątkiem liczby stanowiącej parę do tej wybranej jako druga.
Wystarczy zsumować ilości z a) oraz b)
1. Ile jest wszystkich czwórek policzysz chyba bez problemu.
2. Jak obliczyć ile jest czwórek w których jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14? Dzielimy liczby na pary o sumie równej 14 i liczbę 7.
a) wybieramy jedną parę takich liczb + liczbę 7 + dowolną z pozostałych
b) wybieramy jedną parę takich liczb + dowolną z pozostałych + dowolną z pozostałych z wyjątkiem liczby stanowiącej parę do tej wybranej jako druga.
Wystarczy zsumować ilości z a) oraz b)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 13:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: fotel
- Podziękował: 36 razy
dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14
czyli w
2a) będzie \(\displaystyle{ 6*1*10=60}\)
2b) będzie \(\displaystyle{ 6*11*9=594}\)
moc A=\(\displaystyle{ 654}\)
moc Omegi= \(\displaystyle{ {13 \choose 4}=715}\)
dobrze?
cos za duze te prawdopodbienstwo chyba
2a) będzie \(\displaystyle{ 6*1*10=60}\)
2b) będzie \(\displaystyle{ 6*11*9=594}\)
moc A=\(\displaystyle{ 654}\)
moc Omegi= \(\displaystyle{ {13 \choose 4}=715}\)
dobrze?
cos za duze te prawdopodbienstwo chyba
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14
2a) OK
2b) Z tego co widzę, to chyba napisałem zbyt skrótowo, ale miał to być przypadek gdy te dodatkowe dwie liczby są różne od 7 (bo właśnie przypadek 2a uwzględnia te warianty gdy jedną z tych dwóch dodatkowych liczb jest siódemka).
Wówczas mamy 6 możliwości wyboru pary o sumie 14 + 10 możliwości wyboru trzeciej liczby + 8 możliwości wyboru czwartej liczby.
Ponieważ kolejność wyboru liczb nie ma oczywiście znaczenia, to należy uwzględnić to, że wybór każdej pary dwóch ostatnich liczb mamy uwzględniony dwukrotnie (bo np. wybranie kolejno liczby 4 jako trzeciej i 6 jako czwartej oznacza ten sam wybór co wybranie kolejno liczby 6 jako trzeciej i 4 jako czwartej). Wszystkich możliwości wyboru jest więc:
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{10 \cdot 8}{2} =240}\)
Tym samym moc zbioru A wynosi:
\(\displaystyle{ |A|=60+240=300}\)
-- 26 mar 2012, o 22:39 --
Ilość możliwości wyboru dwóch ostatnich liczb dla przypadku 2b) możemy też łatwo obliczyć jako różnicę wszystkich możliwych par z dziesięciu liczb i tych par których suma wynosi 14 (a takich par jest oczywiście 5), czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 2} -5=40}\)
2b) Z tego co widzę, to chyba napisałem zbyt skrótowo, ale miał to być przypadek gdy te dodatkowe dwie liczby są różne od 7 (bo właśnie przypadek 2a uwzględnia te warianty gdy jedną z tych dwóch dodatkowych liczb jest siódemka).
Wówczas mamy 6 możliwości wyboru pary o sumie 14 + 10 możliwości wyboru trzeciej liczby + 8 możliwości wyboru czwartej liczby.
Ponieważ kolejność wyboru liczb nie ma oczywiście znaczenia, to należy uwzględnić to, że wybór każdej pary dwóch ostatnich liczb mamy uwzględniony dwukrotnie (bo np. wybranie kolejno liczby 4 jako trzeciej i 6 jako czwartej oznacza ten sam wybór co wybranie kolejno liczby 6 jako trzeciej i 4 jako czwartej). Wszystkich możliwości wyboru jest więc:
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{10 \cdot 8}{2} =240}\)
Tym samym moc zbioru A wynosi:
\(\displaystyle{ |A|=60+240=300}\)
-- 26 mar 2012, o 22:39 --
Ilość możliwości wyboru dwóch ostatnich liczb dla przypadku 2b) możemy też łatwo obliczyć jako różnicę wszystkich możliwych par z dziesięciu liczb i tych par których suma wynosi 14 (a takich par jest oczywiście 5), czyli:
\(\displaystyle{ {10 \choose 2} -5=40}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14
Nie bardzo, bo to doświadczenie nie ma nic wspólnego ze schamatem Bernouliego.
dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14
hej a nie wystarczy bez sumowania dwoch przypadkow zrobic w ten sposob:
\(\displaystyle{ 6}\) takich par \(\displaystyle{ \cdot}\) kombinacja 2 liczb z pozostalych jedenastu pomniejszone o pozostale \(\displaystyle{ 5}\) par, ktore nie moga sie juz pojawic?
to bedzie \(\displaystyle{ 6 \cdot (55-5)}\) czyli \(\displaystyle{ 6 \cdot 50 = 300}\)
\(\displaystyle{ P(a)=\frac{300}{715}}\)
\(\displaystyle{ 6}\) takich par \(\displaystyle{ \cdot}\) kombinacja 2 liczb z pozostalych jedenastu pomniejszone o pozostale \(\displaystyle{ 5}\) par, ktore nie moga sie juz pojawic?
to bedzie \(\displaystyle{ 6 \cdot (55-5)}\) czyli \(\displaystyle{ 6 \cdot 50 = 300}\)
\(\displaystyle{ P(a)=\frac{300}{715}}\)
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2012, o 00:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .