znalezienie parametru alpha

[thepunisher92pl]

\(\displaystyle{ Pr(X= 2^{n} )= \alpha 5^{-n}}\) dla \(\displaystyle{ n=1,2,3,4,.........}\). Znajdź \(\displaystyle{ \alpha}\)



można skorzystać z tego, że suma prawdopodobieństw wyniesie 1 i otrzymamy wtedy takie równanie, ale czy to poprawne rozumowanie ? nawet jeśli tak to nie wiem jak takie równanie rozwiązać :

\(\displaystyle{ \alpha\frac{1}{5} + \alpha\frac{1}{ 5^{1} } +\alpha\frac{1}{ 5^{3} } + ... + \alpha\frac{1}{ 5^{n} }= 1}\)

[szw1710]

Podejście poprawne. Jednak po lewej mamy sumę nieskończenie wielu składników:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\alpha}{5^n}=1.}\)

Poczytaj o szeregu geometrycznym.