Dystrybuanta zmiennej losowej

[Kanodelo]

Znaleść dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=2X+3}\), jeżeli zmienna losowa X ma rozkład o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(X)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\arctan x}\)

szczerze mówiąc to nie wiem jak zacząć, czy tu trzeba liczyć jakąś całkę czy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ F_X(t)=P(X<t)}\), nie mam żadnego pomysłu:(

[octahedron]

\(\displaystyle{ F_Y(x)=P(Y\le x)=P\left( 2X+3\le x\right) =P\left( 2X\le x-3\right) =P\left(X\le\frac{x-3}{2}\right)=\\=F_X\left(\frac{x-3}{2} \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\arctan\left(\frac{x-3}{2} \right)}\)