Znaleść dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=2X+3}\), jeżeli zmienna losowa X ma rozkład o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(X)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\arctan x}\)
szczerze mówiąc to nie wiem jak zacząć, czy tu trzeba liczyć jakąś całkę czy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ F_X(t)=P(X<t)}\), nie mam żadnego pomysłu:(
Dystrybuanta zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Dystrybuanta zmiennej losowej
\(\displaystyle{ F_Y(x)=P(Y\le x)=P\left( 2X+3\le x\right) =P\left( 2X\le x-3\right) =P\left(X\le\frac{x-3}{2}\right)=\\=F_X\left(\frac{x-3}{2} \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\arctan\left(\frac{x-3}{2} \right)}\)