1. Oblicz prawdopodobienstow, że 78-letnia kobieta umrze między 85.5 a 86.5 rokiem zycia.
\(\displaystyle{ _{7.5|8.5}q _{78} =_{7.5}p _{78}-_{8.5}p _{78} = _{7.5}q _{78}-(0,5 _{8}p _{78}+0,5 _{9}p _{78}) =}\) ???
A dalej jak?
2. Obl. prawdop, że 48-letni mężczyzna dożyje co najmniej 100 miesięcy.
100 m to \(\displaystyle{ 8\frac{1}{3}}\) roku
Z hiotezy jednostajności
\(\displaystyle{ _{8\frac{1}{3}}p _{48} = \frac{1}{3}_{8}p _{48} + \frac{1}{3}_{9}p _{48} = \frac{1}{3}\frac{l_{56}+l_{57}}{l_{48}}=}\)
3. Jak obliczyć \(\displaystyle{ _{4.5}q _{20}}\) ?
Gdzie \(\displaystyle{ _{t}q _{x}}\) ozn prawdop smierci x-latka przed upływem czasu t
\(\displaystyle{ _{t}p _{x}}\) -prawdop ze x-latek przeżyje więcej niż czas t
4. Udowodnić, że przy zał hip agregacji zachodzą równości:
\(\displaystyle{ _{k+n}p _x = _{k}p _x _{n}p _{x+k} = _{n}p _x _{k}p _{x+n}}\) dla \(\displaystyle{ x,n,k \in N_0}\)
Proszę o pomoc i sprawdzenie.