Witam i proszę o pomoc.
Moim zadaniem jest uzasadnić nierówność Czebyszewa-Bienayme:
\(\displaystyle{ P\left( \left| X - EX\right| \right) \ge \epsilon \le \frac{VarX}{ \epsilon^{2} }}\)
Znalazłem taki dowód:
\(\displaystyle{ \left( X - EX\right) ^{2} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ P\left( \left(X - EX \right) ^{2} \ge \epsilon^{2} \right) \le \frac{E\left( \left( X - EX\right) ^{2} \right) }{\epsilon ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ P\left( \left| X - EX\right| \ge \epsilon \right) \le \frac{VarX}{\epsilon ^{2} } = \frac{VarX}{\epsilon ^{2} }}\)
i tutaj się rodzą moje wątpliwości, nie jestem pewien czy powyższe nierówności uzasadniają tą nierówność, oraz nie mam zielonego pojęcia jak to zinterpretować, mówiąc krótko nie bardzo rozumiem o co jest wyżej zapisane. Jeśli ktoś z forumowiczów mógłby mi pomóc to uzasadnić i zrozumieć byłbym ogromnie wdzięczny.
Pozdrawiam-- 24 mar 2012, o 13:01 --Nit nie wie? ;/