urny różnokolorowe

[marta12346]

Urna zawiera 10 kul białych i 50 czarnych. Losujemy z niej 500 razy po 2 kule zwracając wylosowane kule po każdym losowaniu do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano nie więcej niż 150 razy parę kul różnokolorowych?

[szw1710]

Skoro losujemy ze zwracaniem, można zastosować schemat Bernoulli'ego - próby są niezależne. Sukces - wyciągnięcie w pojedynczym losowaniu kul różnych kolorów. Liczymy prawdopodobieństwo uzyskania co najwyżej 150 sukcesów, czyli

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{150}P_{500}(k).}\)

Maxima daje wynik \(\displaystyle{ 0.82139487950928}\). Uruchomiłem taki skrypt:

Kod: Zaznacz cały

p:10*50/binomial(60,2)$
float(sum(binomial(500,k)*p^k*(1-p)^(500-k),k,0,150));