Prawdopodobieństwo omegi

[MichTrz]

Niech \(\displaystyle{ \Omega = \Omega_1 \times ... \times \Omega_n}\) będzie produktem kartezjańskim skończonych zbiorów \(\displaystyle{ \Omega_i}\). Załóżmy, że na każdej \(\displaystyle{ \Omega_i}\) zadane jest prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P_i}\). Dla \(\displaystyle{ \omega \in \Omega}\), gdzie \(\displaystyle{ \omega = (\omega_1, ... , \omega_n)}\), definiujemy \(\displaystyle{ P(\left\{ \omega \right\} ) = P_1(\left\{ {\omega_1 \right\} }) \cdot ... \cdot P_n(\left\{\omega_n \right\} )}\).

Sprawdź, czy \(\displaystyle{ P(\Omega) = 1}\).

Ma ktoś pomysł?

[rodzyn7773]

Mi się wydaje, że to będzie tak. Mamy, że dla każdego \(\displaystyle{ i=1,2,...,n\ \ P_i}\) jest p-stwem na \(\displaystyle{ \Omega_i}\) Zatem:
\(\displaystyle{ P_i(\Omega_i)=1}\) Zatem:
\(\displaystyle{ P(\Omega)= \prod_{i=1}^{n} P_i(\Omega_i)=1 \cdot 1 \cdot ... \cdot 1=1}\)

[MichTrz]

Dlaczego \(\displaystyle{ P_i(\Omega_i)=1}\) i dlaczego \(\displaystyle{ P(\Omega)= \prod_{i=1}^{n} P_i(\Omega_i)}\) ?

[rodzyn7773]

1 pytanie. Z definicji p-stwa to wynika
2 pytanie. Z definicji p-stwa z zadania

[MichTrz]

2 pytanie. Z definicji p-stwa z zadania

No tak, ale w zadaniu mamy pojedyncze zdarzenie elementarne a nie całą przestrzeń...