klasyk

[mol_ksiazkowy]

Wykonujemy pewien eksperyment (doswiadczenie losowe) tj czynimy dziewiec niezaleznych od siebie prób. I wiemy, iz w pojedynczej probie prawdopodobienstwo porażki wynosi p. Oblicz jakie są szanse uzyskania wówczas dokładnie szesciu sukcesów i to pod rzad!- i tak dobierz ów parametr, aby były one jak najwieksze

[soku11]

TO chyba najnormalniejszy schemat Bernoulliego
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A)={n\choose k}*p^{k}*q^{n-k}}\)
n - ilosc prob
k - ilosc sukcesow
p - prawdopodobienstwo sukcesu
q - prawdopodobienstwo porażki

Teraz zgodnie z trescia:
\(\displaystyle{ P(A)={9\choose 6}(1-p)^{6}p^{3}=\\
=\frac{6!*7*8*9}{6!*6}(1-p^{6})*p^{3}=\\
=7*4*3(1-p)^{6}*p^{3}}\)

Nawet na logike widac, ze zeby prawdopodobienstwo bylo najwieksze to p=0.

POZDRO

[ariadna]

Sukcesy mają być pod rząd.
Przy p=0 prawdopodobieństwo się zeruje.
Tak więc rozwiązanie jest złe.

[soku11]

No to nie wiem Sory za wprowadzenie w blad POZDRO

[ariadna]

A może:
Schemat jak u soku11- to nam mówi o 6 sukcesach. Teraz ustalmy jak prawdopodobne jest to, że te 6 sucesów jest pod rząd.
Możliwości rozmieszczenia 6 sukcesów w 9 próbach jest:
\(\displaystyle{ \frac{9!}{6!\cdot{3!}}=84}\)
6 sukcesów pod rząd może wypaść na cztery sposoby, a więc prawdopodobieńswto, że 6 sukcesów wypadnie pod rząd jest:
\(\displaystyle{ \frac{1}{21}}\)
Czyli w sumie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{21}\cdot{{9\choose 6}}\cdot{(1-p)^{6}}\cdot{p^{3}}=4\cdot{(1-p)^{6}}\cdot{p^{3}}}\)
Maximum:
\(\displaystyle{ p=\frac{1}{3}}\)?