Przed konferencją przy okrągłym stole, zaplanowaną na n osób, rozłożono na stole losowo wizytówki dla gości. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że paniom A i B wyznaczono miejsca obok siebie.
Odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{2}{\left( n-1\right) }}\), ale nie mogę wpaść skąd się to wzięło...
Prawdopodobieństwo - okrągły stół
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
Prawdopodobieństwo - okrągły stół
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=n!}\)
Panie A i B mogą siedzieć na n miejscach w kolejnośći AB lub BA,a pozostali n-2 goście na
\(\displaystyle{ \left( n-2\right)!}\) miejscach.Tych możliwości jest
\(\displaystyle{ 2n(n-2)!}\)
stąd mamy
\(\displaystyle{ \frac{2n(n-2)!}{n!}= \frac{2n(n-2)!}{(n-2)!(n-1)n} = \frac{2}{n-1}}\)
Panie A i B mogą siedzieć na n miejscach w kolejnośći AB lub BA,a pozostali n-2 goście na
\(\displaystyle{ \left( n-2\right)!}\) miejscach.Tych możliwości jest
\(\displaystyle{ 2n(n-2)!}\)
stąd mamy
\(\displaystyle{ \frac{2n(n-2)!}{n!}= \frac{2n(n-2)!}{(n-2)!(n-1)n} = \frac{2}{n-1}}\)