Obliczyć prawdopodobieństwo- rozkład poissona.

[fil0zof_]

Witam. Mam problem z następującym zadaniem, a właściwie problem z obliczeniem parametru \(\displaystyle{ \lambda}\)

Wśrod wybranych 100 pracowników pewnego zakłądu produkcyjnego zbadano jakość wytwarzanych przez nich wyrobów. Otrzymano wyniki:

Liczba braków w ciągu miesiąca: Liczba pracowników:
0 .................................................... 15
1 .................................................... 35
2 .................................................... 25
3 .................................................... 10
4 .................................................... 10
5 ..................................................... 4
6 .................................................... 1

Niech zmienną losową będzie liczba braków wytworzonych przez losowo wybranego pracownika w ciągu miesiąca. Znaleźć że losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 6 braków.



Prosze o wyjaśnienie w jaki sposób przy tego typu zadaniach liczy się parametr \(\displaystyle{ \lambda}\) ?
Wzór znam \(\displaystyle{ \lambda=np}\) ale niestety nie wiem co podstawić w tej sytuacji.

[szw1710]

Estymatorem parametru \(\displaystyle{ \lambda}\) jest średnia z próby, jako że w rozkładzie Poissona \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością oczekiwaną (średnią).

[fil0zof_]

Mógłbyś troszeczkę jaśniej wytłumaczyć odnosząc się do zadania wyżej?

[szw1710]

Zakładając, że badana cecha, czyli liczba braków, ma rozkład Poissona, należy określić jego parametr \(\displaystyle{ \lambda.}\) Jeśli mielibyśmy do czynienia z dokładnym rozkładem Poissona, parametr ten jest wartością średnią cechy. Dysponujemy danymi z próby, więc parametr ten możemy jedynie przybliżyć i robimy to za pomocą średniej z próby. Policz średnią liczbę braków wśród tych 100 robotników i przyjmij ją za przybliżoną wartość parametru \(\displaystyle{ \lambda.}\)