Niezależność zdarzeń

[mapeciatko]

Mam duży problem ze zrozumieniem pojęcia niezależności zdarzeń.

Zgodnie z definicją
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)

Więc jeśli dobrze rozumiem część wspólna tych zbiorów jest równa iloczynowi prawdopodobieństwa A i B.
Nie rozumiem jednej kwestii. Skoro są to zdarzenia niezależne to nie powinny mieć części wspólnej
tzn. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć pojęcie niezależności zdarzeń

Z góry bardzo dziękuje

[Qń]

Skoro są to zdarzenia niezależne to nie powinny mieć części wspólnej
tzn. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)

Nie.

Niezależność nie oznacza, że zdarzenia są rozłączne. Oznacza to dokładnie tyle co w definicji.

Intuicyjnie można to rozumieć tak, że zajście zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) (czyli to drugie prawdopodobieństwo nie zależy od tego czy zaszło \(\displaystyle{ A}\)). Na przykład w rzucie kostką wyrzucenie liczby parzystej i wyrzucenie liczby podzielnej przez trzy to zdarzenia niezależne, bo szansa że wylosujemy liczbę podzielną przez trzy to \(\displaystyle{ \frac 13}\), ale jeśli wiemy już że wylosowaliśmy liczbę parzystą czyli \(\displaystyle{ 2,4}\) lub \(\displaystyle{ 6}\), to szansa, że dodatkowo będzie to liczba podzielna przez trzy - nie zmienia się.

Takie rozumienia wynika z tego, że jeśli \(\displaystyle{ A,B}\) nie są zdarzeniami niemożliwymi, to definicja niezależności jest równoważna \(\displaystyle{ P(A)=P(A|B)}\) i \(\displaystyle{ P(B)=P(B|A)}\).

Q.