Mam duży problem ze zrozumieniem pojęcia niezależności zdarzeń.
Zgodnie z definicją
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
Więc jeśli dobrze rozumiem część wspólna tych zbiorów jest równa iloczynowi prawdopodobieństwa A i B.
Nie rozumiem jednej kwestii. Skoro są to zdarzenia niezależne to nie powinny mieć części wspólnej
tzn. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć pojęcie niezależności zdarzeń
Z góry bardzo dziękuje
Niezależność zdarzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 3 mar 2012, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
Niezależność zdarzeń
Ostatnio zmieniony 14 mar 2012, o 07:32 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Niezależność zdarzeń
Nie.mapeciatko pisze:Skoro są to zdarzenia niezależne to nie powinny mieć części wspólnej
tzn. \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)
Niezależność nie oznacza, że zdarzenia są rozłączne. Oznacza to dokładnie tyle co w definicji.
Intuicyjnie można to rozumieć tak, że zajście zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) nie ma wpływu na prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) (czyli to drugie prawdopodobieństwo nie zależy od tego czy zaszło \(\displaystyle{ A}\)). Na przykład w rzucie kostką wyrzucenie liczby parzystej i wyrzucenie liczby podzielnej przez trzy to zdarzenia niezależne, bo szansa że wylosujemy liczbę podzielną przez trzy to \(\displaystyle{ \frac 13}\), ale jeśli wiemy już że wylosowaliśmy liczbę parzystą czyli \(\displaystyle{ 2,4}\) lub \(\displaystyle{ 6}\), to szansa, że dodatkowo będzie to liczba podzielna przez trzy - nie zmienia się.
Takie rozumienia wynika z tego, że jeśli \(\displaystyle{ A,B}\) nie są zdarzeniami niemożliwymi, to definicja niezależności jest równoważna \(\displaystyle{ P(A)=P(A|B)}\) i \(\displaystyle{ P(B)=P(B|A)}\).
Q.