Losowanie kul w różnych wariantach

[dzikidzik1957]

W urnie jest 10 kul (5 czarnych, 3czerwone i 2 białe).
Losujemy 6: A-bez zwracania, B-ze zwracaniem.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy:
X- 3 czarne, 2 czerwone i 1 biała
Y- 3 czarne
Moje rozwiązania:

AX: \(\displaystyle{ \frac{ {5 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot {2 \choose 1} }{ {10 \choose 6} }}\)

AY: \(\displaystyle{ \frac{ {5 \choose 3} \cdot {5 \choose 3} }{ {10 \choose 6} }}\)

BX: \(\displaystyle{ \frac{ {6 \choose 3} \cdot 5^{3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 3^{2} \cdot {1 \choose 1} \cdot 2^{1} }{10^{6}}}\)
lub
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \cdot {3 \choose 2} \cdot \left( \frac{3}{10} \right) ^{2} \cdot {1 \choose 1} \cdot \left( \frac{1}{5} \right) ^{1}}\)

BY: \(\displaystyle{ \frac{ {6 \choose 3} \cdot 5^{3} \cdot {3 \choose 3} \cdot 5^{3} }{ 10^{6} }}\)
lub
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \cdot {3 \choose 3} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{3}}\)

Proszę o sprawdzenie i ewentualne uwagi.