Wita
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
Z góry bardzo dziękuję.
1.Zdarzenie A1, A2, A3, A4 są wzajemnie niezależne i P(Ak)=pk, k=1,2,3,4.
Obliczyć prawdopodobieństwo zajścia co najmniej jednego z tych zdarzeń.
2.Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy cyfry C1, C2, C3, układając je w kolejności losowania w liczbę mającą w układzie dziesiętnym zapis C1C2C3 .
Oblicz prawdopodobieństwo ,że liczba C1C2C3 jest mniejsza od liczby 444.
Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....
- Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....
2.
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=9 \cdot 8 \cdot 7}\)
I. Najpierw sprawdzmy bezpieczne sytuacje sprzyjące. Tzn takie w których na początku stoi liczba 3, 2 lub 1.
(1z3) (1z8) (1z7)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 8 \cdot 7}\)
II. Teraz sprawdzmy gdy na poczatku stoi 4.
\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 7}\)
Ponieważ losujemy bez zwracania. Najwieksza mozliwe wylosowana liczba mniejsza od 444 to 439.
Ostatecznie Sumujemy:
\(\displaystyle{ \left| A\right|= 3 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 3 \cdot 7}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{3 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 8 \cdot 7}= \frac{9}{24}}\)
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=9 \cdot 8 \cdot 7}\)
I. Najpierw sprawdzmy bezpieczne sytuacje sprzyjące. Tzn takie w których na początku stoi liczba 3, 2 lub 1.
(1z3) (1z8) (1z7)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 8 \cdot 7}\)
II. Teraz sprawdzmy gdy na poczatku stoi 4.
\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 7}\)
Ponieważ losujemy bez zwracania. Najwieksza mozliwe wylosowana liczba mniejsza od 444 to 439.
Ostatecznie Sumujemy:
\(\displaystyle{ \left| A\right|= 3 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 3 \cdot 7}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{3 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 8 \cdot 7}= \frac{9}{24}}\)
- Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....
1. Zdarzenie przeciwne jest równoważne temu, że żadne z tych 4 zdarzeń nie zajdzie. Czyli prawd. zd. przeciwnego to \(\displaystyle{ (1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)(1-p_4)}\). Odejmij to wyrażenie od jedynki - masz szukane prawdopodobieństwo.