Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
eodaras
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 13 mar 2012, o 08:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....

Post autor: eodaras »

Wita
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
Z góry bardzo dziękuję.

1.Zdarzenie A1, A2, A3, A4 są wzajemnie niezależne i P(Ak)=pk, k=1,2,3,4.
Obliczyć prawdopodobieństwo zajścia co najmniej jednego z tych zdarzeń.

2.Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy cyfry C1, C2, C3, układając je w kolejności losowania w liczbę mającą w układzie dziesiętnym zapis C1C2C3 .
Oblicz prawdopodobieństwo ,że liczba C1C2C3 jest mniejsza od liczby 444.
Awatar użytkownika
Kacperdev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3260
Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 686 razy

Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....

Post autor: Kacperdev »

2.

\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=9 \cdot 8 \cdot 7}\)

I. Najpierw sprawdzmy bezpieczne sytuacje sprzyjące. Tzn takie w których na początku stoi liczba 3, 2 lub 1.
(1z3) (1z8) (1z7)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 8 \cdot 7}\)

II. Teraz sprawdzmy gdy na poczatku stoi 4.

\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 7}\)
Ponieważ losujemy bez zwracania. Najwieksza mozliwe wylosowana liczba mniejsza od 444 to 439.

Ostatecznie Sumujemy:

\(\displaystyle{ \left| A\right|= 3 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 3 \cdot 7}\)

\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{3 \cdot 8 \cdot 7 + 1 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 8 \cdot 7}= \frac{9}{24}}\)
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Spośród liczb 1.....9 wylosowano bezzwrotnie trzy....

Post autor: Errichto »

1. Zdarzenie przeciwne jest równoważne temu, że żadne z tych 4 zdarzeń nie zajdzie. Czyli prawd. zd. przeciwnego to \(\displaystyle{ (1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)(1-p_4)}\). Odejmij to wyrażenie od jedynki - masz szukane prawdopodobieństwo.
ODPOWIEDZ