funkcja oparta o trójkąt i jej gęstość.

[epicka_nemesis]

Zadana jest funkcja oparta o trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ (-a,a)}\)
czy taka funkcja może być funkcją gęstości?

[szw1710]

Jak rozumiesz pojęcie, o którym mówisz? Funkcja oparta o trójkąt? Jeśli jest tak jak myślę, to jak najbardziej może być funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

Myślę, że \(\displaystyle{ f(\pm a)=0,}\) \(\displaystyle{ f(0)=b>0}\) oraz wykresem funkcji \(\displaystyle{ f}\) w przedziale \(\displaystyle{ [-a,a]}\) jest łamana. Poza \(\displaystyle{ [-a,a]}\) mamy \(\displaystyle{ f(x)=0.}\) Taka funkcja nazywa się kapeluszowa (hat function). Jest też nazwa tent map. W każdym razie, jeśli pole stosownego trójkąta wynosi \(\displaystyle{ 1,}\) to \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

[epicka_nemesis]

Też tak to interpretowałam ale nie wiedziałam czy dobrze myślę. Teraz muszę tak dobrać b żeby pole trójkąta wynosiło 1?

[szw1710]

Tak.