wartość oczekiwana i odchylenie standardowe zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie normalnym są odpowiednio równe \(\displaystyle{ 15}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Znaleźć prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartość:
a) mniejszą niż \(\displaystyle{ 12}\)
b) większą niż \(\displaystyle{ 14}\)
c) należącą do przedziału \(\displaystyle{ (12,14)}\)
d) różną od wartości przeciętnej nie więcej niż o \(\displaystyle{ 3}\).
zmienna losowa ciągła
-
MrMath
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
zmienna losowa ciągła
a) \(\displaystyle{ P(X<12) \stackrel{*}{=}P( \frac{X-15}{5}< \frac{12-15}{5})=P(\frac{X-15}{5}<- \frac{3}{5} )=\Phi(- \frac{3}{5} )=\\=0,274}\)
\(\displaystyle{ *}\) - standaryzacja zmiennej \(\displaystyle{ X}\),
\(\displaystyle{ \Phi(x)}\) - dystrybuanta rozkładu standaryzowanego normalnego, jej wartość czytam z tablic.
b) \(\displaystyle{ P(X>14)=1-P(X \le 14)}\) i dalej podobnie jak poprzednio (\(\displaystyle{ P(X>14)=0,579}\))
c) \(\displaystyle{ P(12<X<14)=P(x<14)-P(X<12)}\) i podstawiamy wartości z a) i b) (\(\displaystyle{ P(12<X<14)=0,305}\))
d) \(\displaystyle{ P(|X-15|<3)=P(12<X<18)}\) dalej jak w podpunkcie c) (\(\displaystyle{ P(|X-15|<3)=0,452}\))
\(\displaystyle{ *}\) - standaryzacja zmiennej \(\displaystyle{ X}\),
\(\displaystyle{ \Phi(x)}\) - dystrybuanta rozkładu standaryzowanego normalnego, jej wartość czytam z tablic.
b) \(\displaystyle{ P(X>14)=1-P(X \le 14)}\) i dalej podobnie jak poprzednio (\(\displaystyle{ P(X>14)=0,579}\))
c) \(\displaystyle{ P(12<X<14)=P(x<14)-P(X<12)}\) i podstawiamy wartości z a) i b) (\(\displaystyle{ P(12<X<14)=0,305}\))
d) \(\displaystyle{ P(|X-15|<3)=P(12<X<18)}\) dalej jak w podpunkcie c) (\(\displaystyle{ P(|X-15|<3)=0,452}\))