Mamy 2 partie przedmiotów, z których pierwsza zawiera 20, a druga 15 sztuk, przy czym w każdej partii jest jedna sztuka wadliwa. Lasowo wzięto z pierwszej partii jedną sztukę i przełożono ją do drugiej partii, po czym wzięto losowo jedną sztukę z drugiej partii.
Oblicz prawdopodobieństwo wyjęcia z drugiej partii sztuki wadliwej.
Jak to policzyć?
Prawdopodobieństwo wyjęcia sztuki wadliwej
-
wojtek_1231
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wyjęcia sztuki wadliwej
Wskazówka:
Skorzystaj ze wzoru na p-stwo całkowite.
Możesz wyobrazić sobie te losowania w ten sposób, że masz 3 skrzynie:
I: w której jest 20 sztuk przedmiotów w tym 1 wadliwy
II: w której jest 16 sztuk przedmiotów w tym 1 wadliwy
III: w której jest 16 sztuk przedmiotów w tym 2 wadliwe
Losujesz jeden przedmiot ze skrzyni I. Jeżeli wylosujesz dobry, to losujesz ze skrzyni II a jeżeli wadliwy, to losujesz ze skrzyni III.
Skorzystaj ze wzoru na p-stwo całkowite.
Możesz wyobrazić sobie te losowania w ten sposób, że masz 3 skrzynie:
I: w której jest 20 sztuk przedmiotów w tym 1 wadliwy
II: w której jest 16 sztuk przedmiotów w tym 1 wadliwy
III: w której jest 16 sztuk przedmiotów w tym 2 wadliwe
Losujesz jeden przedmiot ze skrzyni I. Jeżeli wylosujesz dobry, to losujesz ze skrzyni II a jeżeli wadliwy, to losujesz ze skrzyni III.
-
wojtek_1231
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Prawdopodobieństwo wyjęcia sztuki wadliwej
Czyli mam taki wzór:
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B _{1}) \cdot P(B _{1} )+P(A|B _{2} ) \cdot P(B _{2} )+P(A|B _{3} ) \cdot P(B _{3} )}\)
Nie rozumiem jak ten wzór się odnosi do zadania i jak go zastosować?
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B _{1}) \cdot P(B _{1} )+P(A|B _{2} ) \cdot P(B _{2} )+P(A|B _{3} ) \cdot P(B _{3} )}\)
Nie rozumiem jak ten wzór się odnosi do zadania i jak go zastosować?
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Prawdopodobieństwo wyjęcia sztuki wadliwej
Z dwóch partii to tak :
\(\displaystyle{ B_1}\) - wyjęcie I wadliwej
\(\displaystyle{ B_2}\) - wyjęcie dobrej
\(\displaystyle{ A/B_1}\) - wyjęcie II wadliwej gdy I była wadliwa
\(\displaystyle{ A/B_2}\) - analogicznie.
\(\displaystyle{ B_1}\) - wyjęcie I wadliwej
\(\displaystyle{ B_2}\) - wyjęcie dobrej
\(\displaystyle{ A/B_1}\) - wyjęcie II wadliwej gdy I była wadliwa
\(\displaystyle{ A/B_2}\) - analogicznie.
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Prawdopodobieństwo wyjęcia sztuki wadliwej
Nie do końca zrozumiałeś. Powinno być tak:
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B _{1}) \cdot P(B _{1} )+P(A|B _{2} ) \cdot P(B _{2} )}\)
Napiszę Ci analogiczne (ale chyba prostsze do zrozumienia) zadanie:
Rzucamy monetą jak wyrzucimy orła, to losujemy ze skrzyni II, a jak wyrzucimy reszkę to losujemy ze skrzyni III.
A teraz Twoje zadanie.
Losujemy ze skrzyni I. Jak wylosujemy sztukę dobrą to losujemy ze skrzyni II (oczywiście ta skrzynia to taki "wytwór myślowy" - jest to po prostu druga partia powiększona o dobrą sztukę wylosowaną z pierwszej partii), a jak wylosujemy sztukę wadliwą, to losujemy ze skrzyni III (czywiście ta skrzynia to także "wytwór myślowy" - jest to po prostu druga partia powiększona o wadliwą sztukę wylosowaną z pierwszej partii)
Może dodatkowo opis zdarzeń trochę Ci to rozjaśni:
\(\displaystyle{ A}\): z drugiej partii wylosowano sztukę wadliwą
\(\displaystyle{ B_{1}}\): z pierwszej partii wylosowano sztukę dobrą
\(\displaystyle{ A/B_{1}}\): z drugiej partii wylosowano sztukę wadliwą pod warunkiem, że z pierwszej partii wylosowano sztukę dobrą
\(\displaystyle{ B_{2}}\): z pierwszej partii wylosowano sztukę wadliwą
\(\displaystyle{ A/B_{2}}\): z drugiej partii wylosowano sztukę wadliwą pod warunkiem, że z pierwszej partii wylosowano sztukę wadliwą
\(\displaystyle{ P(A)=P(A|B _{1}) \cdot P(B _{1} )+P(A|B _{2} ) \cdot P(B _{2} )}\)
Napiszę Ci analogiczne (ale chyba prostsze do zrozumienia) zadanie:
Rzucamy monetą jak wyrzucimy orła, to losujemy ze skrzyni II, a jak wyrzucimy reszkę to losujemy ze skrzyni III.
A teraz Twoje zadanie.
Losujemy ze skrzyni I. Jak wylosujemy sztukę dobrą to losujemy ze skrzyni II (oczywiście ta skrzynia to taki "wytwór myślowy" - jest to po prostu druga partia powiększona o dobrą sztukę wylosowaną z pierwszej partii), a jak wylosujemy sztukę wadliwą, to losujemy ze skrzyni III (czywiście ta skrzynia to także "wytwór myślowy" - jest to po prostu druga partia powiększona o wadliwą sztukę wylosowaną z pierwszej partii)
Może dodatkowo opis zdarzeń trochę Ci to rozjaśni:
\(\displaystyle{ A}\): z drugiej partii wylosowano sztukę wadliwą
\(\displaystyle{ B_{1}}\): z pierwszej partii wylosowano sztukę dobrą
\(\displaystyle{ A/B_{1}}\): z drugiej partii wylosowano sztukę wadliwą pod warunkiem, że z pierwszej partii wylosowano sztukę dobrą
\(\displaystyle{ B_{2}}\): z pierwszej partii wylosowano sztukę wadliwą
\(\displaystyle{ A/B_{2}}\): z drugiej partii wylosowano sztukę wadliwą pod warunkiem, że z pierwszej partii wylosowano sztukę wadliwą