Prawdopodob.że ciąg monotoniczny

monnika · Post autor: **monnika** » 10 mar 2012, o 14:40

Z liczb należących do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2, ....,n\right\}}\) tworzymy wszystkie trójwyrazowe ciągi . Obl. prawdopodob,że wybrany losowo jeden taki ciąg będzie monotoniczny.Przestrzeń liczyłam z wariacji bez powt, zd.A jako kombinację itd.Wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) Ale odpowiedź w podręczniku jest :\(\displaystyle{ \frac{\left( n-1\right)\left( n-2\right) }{3n ^{2} }}\).No i podana wskazówka: Zauważ,że liczba zdarzeń sprzyjających będzie równa podwojonej liczbie trzyelementowych kombinacji danego zbioru.

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 10 mar 2012, o 14:44

monnika pisze:Przestrzeń liczyłam z wariacji bez powt.

Dlaczego? Jest gdzieś napisane, że nie mogę wybrać np \(\displaystyle{ (1,1,1)}\)?

monnika · Post autor: **monnika** » 10 mar 2012, o 14:46

A nom masz rację... Przestrzeń: \(\displaystyle{ =n ^{3}}\) A cóż dalej:/

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 10 mar 2012, o 14:59

No i zdarzenie A jako kombinacje, tak jak pisałaś.

Biorąc pod uwagę to, że ciąg monotoniczny może być albo malejący albo rosnący, wychodzi dokładnie taki wynik, jak w odpowiedziach.