Rachunek: n par butów

[monnika]

W szafie było n par butów. Michał po ciemku wyciągnął losowo 2k butów \(\displaystyle{ \left( 2k<n\right)}\) Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, żewśród butów nie ma ani jednej pary. Mój wynik niewiele różni się od tego w odp. ,a powinno być : \(\displaystyle{ \frac{{n\choose 2k} }{ {2n \choose 2k} } * 4 ^{k}}\) Nie wiem skąd te cztery do k się wzięło.

[Tmkk]

Za każdym razem jak losujesz, możesz trafić na but, który pasuję na lewą albo na prawą nogę.

Losujesz \(\displaystyle{ 2k}\) butów więc 'wybór' buta powtarza się \(\displaystyle{ 2^{2k} = 4^k}\) razy.